Voir la source de Conservation de la charge électrique

{{Voir homonymes|Conservation de la charge}}
La '''conservation de la charge électrique''' est un [[principe physique]]. Il exprime que la [[charge électrique]] d'un système isolé est un [[invariant]]. La charge électrique ne peut donc être qu'échangée avec un autre système mais ni créée ni annihilée. On dit qu'il s'agit d'une grandeur conservative.

Ainsi, lors d'une réaction chimique, la somme totale des charges des espèces mises en jeu est conservée entre les [[Réactif (chimie)|réactifs]] et les [[Produit de réaction|produits]]. Lors d'une collision entre atomes, ions ou molécules, d'une désintégration radioactive, ou d'un échange [[énergie]]-[[matière]], il en est de même. Ce principe de conservation de la charge est également à la base de la [[loi des nœuds]] en électrocinétique.

== Équation locale de conservation de la charge ==
{{article détaillé|Équation de conservation}}
On peut exprimer localement la loi de conservation d'une [[Extensivité et intensivité (physique)|grandeur extensive]] <math>\Phi</math> de [[densité volumique]] <math>\phi</math>, entraînée à la vitesse <math>\vec{V}</math> et comportant un terme de production volumique <math>S</math>, par :
:<math>\frac{\partial \phi}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot (\phi \vec{V})= S </math>

Si <math>\rho</math> est la [[densité volumique de charge]] entraînées à la vitesse <math>\vec{V}</math> et <math>\vec{j}=\rho \vec{V}</math> et le [[vecteur densité volumique de courant]], l'équation locale de conservation de la charge s'écrit en l'absence de terme de production en volume :

:<math>
\frac{\partial\rho}{\partial t} + \vec\nabla\cdot\vec j = 0
</math>

== Quelques conséquences ==

* En régime stationnaire, c’est-à-dire <math>\frac{\partial\,\rho}{\partial\,t}=0</math>, on a <math>\vec\nabla\cdot\vec{j}=0</math> : <math>\vec{j}</math> est alors un champ à flux conservatif. Ainsi, en intégrant sur une surface fermée, par exemple un morceau de fil conducteur, on peut retrouver la [[Lois de Kirchhoff|loi des nœuds de Kirchhoff]] concernant la conservation de l'[[Courant électrique|intensité]].

:Une autre conséquence peut être tirée pour un écoulement hypersonique : le long d'une ligne de courant la densité de courant est nulle car nulle en amont dans le milieu non perturbé. On définit ainsi un milieu [[Physique des plasmas#La physique|quasineutre]] où la diffusion des particules chargées peut être décrite par les [[équations de Stefan-Maxwell]], voire par l'approximation de [[diffusion ambipolaire]].

* Considérons un matériau conducteur de [[conductivité]] homogène <math>\gamma</math> seul dans l'univers. De l'équation de la conservation de la charge et de la [[loi d'Ohm]] <math>\vec{j}=\gamma\,\vec{E}</math> on tire, <math>\gamma</math> étant supposé homogène : <math>\gamma\,\vec\nabla\cdot\vec{E}+\frac{\partial\,\rho}{\partial\,t}=0</math>. En utilisant encore une fois l'[[équation de Maxwell-Gauss]] on obtient l'évolution temporelle de <math>\rho</math>: <math>\frac{\partial\,\rho}{\partial\,t}+\gamma\,\mu_{0}\,c^{2}\,\rho=0.</math>
Ainsi, <math>\rho</math> tend exponentiellement vers 0 avec une constante de temps <math>\frac{1}{\gamma\,\mu_{0}\,c^{2}}</math> qui est de l'ordre de <math>10^{-18}\,s</math> pour un métal de conductivité de l'ordre de <math>10^7\,S.m^{-1}</math> : il ne peut donc subsister de densité volumique de charge dans un bon conducteur.
Ceci peut paraître paradoxal si le conducteur avait initialement une charge totale non nulle ! On peut y répondre en affirmant que cette charge totale se retrouve sous la forme d'une [[densité surfacique de charge]] au bord du conducteur, la [[densité volumique de charge]] à l'intérieur étant bien nulle.

== Voir aussi ==

* [[Densité de courant]]
* [[Équations de Maxwell]]
* [[Loi d'Ohm]]
* [[Lois de Kirchhoff]]

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[[Catégorie:Loi de conservation]]
[[Catégorie:Électrostatique]]