Voir la source de Constante de structure fine

{{Infobox Grandeur physique
| nom            = Constante de structure fine
| image          = Sommerfeld-Muenchen.jpg
| légende        = Buste d'[[Arnold Sommerfeld]] à l'[[Université Louis-et-Maximilien de Munich|université Louis-et-Maximilen (LMU)]] de [[Munich]].
| unités         = 1
| autres unités  = 
| symbole        = <math>\alpha</math>
| unités de base = 
| dimension      = 
| extensive      = 
| intensive      = 
| conservative   = 
| nature         = constante de couplage adimensionnée
| expressions    = <math>\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}</math>
| constante    = oui
| valeur    = <math>\alpha = 7{,}297\,352\,566\,4(17) \times 10^{-3}</math>
}}
En [[physique]], la '''constante de structure fine'''<ref>Entrée {{lien web |langue=fr |titre=constante de structure fine |url=http://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/fin/33783/locution?q=constante+de+structure+fine#172201}} des ''[[Le Petit Larousse|Dictionnaires de français]]'' [en ligne], sur le site des [[éditions Larousse]] [consulté le {{nobr|6 janvier}} 2018].</ref>, représentée par la lettre grecque α, est la {{page h'|Constante de couplage#Physique des particules|constante de couplage}}{{sfn|Cassé|2004|p=226}}{{,}}{{sfn|Le Bellac|2013|p=38 ({{n.|37}})}}{{,}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|p=138 ({{s.v.}} constante de couplage)}}, [[Adimensionnement|sans dimension]]{{sfn|Cassé|2004|p=225}}{{,}}{{sfn|Le Bellac|2013|p=38}}{{,}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|p=138 ({{s.v.}} constante de couplage)}}, associée à l'[[Électromagnétisme|interaction électromagnétique]]{{sfn|Cassé|2004|p=226
5}}{{,}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|p=138 ({{s.v.}} constante de couplage)}}. Elle fut proposée en [[1916]] par le physicien allemand [[Arnold Sommerfeld]].

Son expression est{{sfn|Mohr|Newell|Taylor|2016|p=2 ({{nobr|table {{I}}}}) et 3 ({{nobr|table {{II}}}})}} :
:<math>\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}</math>,
où :
*<math>e</math> est la [[charge élémentaire]],
*<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math> est la [[constante de Planck]] réduite,
*<math>c</math> est la [[Vitesse de la lumière|célérité de la lumière]] dans le vide,
*<math>\varepsilon_0</math> est la [[permittivité du vide]].

Sa valeur recommandée par le [[Comité de données pour la science et la technologie]], ajustée en {{date-|2014}}, est{{sfn|Mohr|Newell|Taylor|2016|p=2 ({{nobr|table {{I}}}}) et 3 ({{nobr|table {{II}}}})}} :
:<math>\alpha = 7{,}297\,352\,566\,4(17) \times 10^{-3}</math>.

== Autres définitions ==

La constante de structure fine peut aussi être définie par :

: <math>\alpha = \frac{k_c e^2}{\hbar c} = \frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c}</math> 

où <math>k_c</math> est la [[Loi de Coulomb (électrostatique)|constante de Coulomb]] ; <math>e</math>, la [[charge élémentaire]] ; <math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math> la [[constante de Planck]] réduite ; <math>c</math> la [[Vitesse de la lumière|célérité de la lumière]] dans le vide et <math>\varepsilon_0</math> la [[permittivité]] du vide.

Dans le système d'unités [[Système CGS|CGS]], l'unité de charge électrique (le ''[[Franklin (unité)|Statcoulomb]]'' ou l'''esu'') est définie de telle façon que le facteur de permittivité, <math>4 \pi \varepsilon_0</math>, qui est sans dimension, soit égal à 1. Par suite, la constante de structure fine est donnée par :

: <math>\alpha = \frac{e^2}{\hbar c}</math> .

== Mesure ==

La définition de <math>\alpha</math> fait intervenir plusieurs constantes qui peuvent être mesurées indépendamment. Cependant, l'[[électrodynamique quantique]] fournit une manière de mesurer directement <math>\alpha</math>, en utilisant l'[[effet Hall]] quantique ou l'anomalie du [[moment magnétique]] de l'[[électron]].

L'électrodynamique quantique (QED) propose une relation entre le [[Rapport gyromagnétique|moment magnétique]] de l'électron (autrement dit, le [[facteur de Landé]] <math>g</math>) et la constante de structure fine <math>\alpha</math>. Une nouvelle mesure de <math>g</math>, réalisée par une équipe de l'université d'Harvard en 2006<ref>
{{ouvrage
  | éditeur =Physical Review Letters
  | titre =New Determination of the Fine Structure Constant from the Electron g Value and QED
  | auteurs =G. Gabrielse, D. Hanneke, T. Kinoshita, M. Nio, et B. Odom
  | langue = en
  | année =2006
  | lire en ligne =http://hussle.harvard.edu/~gabrielse/gabrielse/papers/2006/NewFineStructureConstant.pdf
  | volume =97
  | passage =030802
}}.</ref>, en utilisant un [[cyclotron]] quantique à un électron ainsi que des calculs de QED, impliquant 891 [[Diagramme de Feynman|diagrammes de Feynman]] à 4 boucles, donne l'estimation la plus précise de <math>\alpha</math> :

: <math>\alpha^{-1} = 137{,}035\,999\,710(96)</math>

autrement dit une valeur avec une précision de 0,70 [[Partie par milliard|ppb]]. L'incertitude est dix fois plus petite que la meilleure des méthodes concurrentes utilisant les mesures de recul atomique. Les comparaisons entre les valeurs mesurée et calculée de <math>g</math> mettent à l'épreuve les théories QED et posent une limite sur la structure interne possible de l'électron.

== Interprétation physique ==

La constante de structure fine étant sans dimension, son existence même implique l'existence d'un mécanisme sous-jacent fixant sa valeur, et depuis les années 1920, donner une explication à cette valeur a été un défi lancé à la physique moderne ; mais l'énigme reste entière à ce jour : le monde des physiciens se divise en deux groupes, ceux qui n'osent pas relever le défi, et ceux qui n'ont pas la moindre idée de comment le relever<ref name=MM/>.

La constante de structure fine peut être vue comme le carré du rapport entre la [[charge élémentaire]] et la [[charge de Planck]].

: <math>\alpha = \left(\frac{e}{q_P} \right)^2</math>

Pour toute longueur <math>s</math> arbitraire, la constante de structure fine est le quotient de deux énergies : (i) l'énergie requise pour rapprocher deux particules de [[charge élémentaire]] <math>e</math> situées à l'infini, à une distance <math>s</math> contre les forces de répulsion électrostatique, et (ii) l'énergie d'un seul photon dont la [[longueur d'onde]] est égale à 2π fois la longueur <math>s</math> (autrement dit <math>2 \pi s = \lambda = \frac{c}{\nu}</math> où <math>\nu</math> est la fréquence de la radiation associée au photon) :

: <math>\alpha = \frac{\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 s}}{h \nu} = \frac{\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 s}} {\frac{h c}{2 \pi s}} = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}</math>

[[Image:Renormalized-vertex.png|vignette|gauche|250px|Interaction électron-photon (et sa renormalisation).]]
En [[électrodynamique quantique]], la constante de structure fine joue le rôle de constante de couplage, représentant la force d'interaction entre les électrons et les photons. Sa valeur ne peut être prédite par la théorie mais seulement déterminée par des résultats expérimentaux. Il s'agit en fait de l'un des 29 paramètres libres du [[modèle standard (physique des particules)|modèle standard]] de la [[physique des particules]].

Le fait que <math>\alpha</math> soit beaucoup plus petit que 1 permet d'utiliser la [[théorie des perturbations]]. Les résultats de cette théorie s'expriment sous forme de [[Série entière|séries entières]] en <math>\alpha</math>, où les ordres les plus élevés de <math>\alpha</math> sont de moins en moins dominants. Inversement, l'importance des facteurs correspondants en [[chromodynamique quantique]] rend la résolution des équations d'[[interaction forte]] extrêmement difficile.

Dans la [[Interaction électrofaible|théorie électrofaible]], qui unifie l'[[interaction faible]] avec l'[[électromagnétisme]], la constante de structure fine est intégrée dans deux autres constantes de couplage associées aux [[Théorie de jauge|champs de jauge]] électrofaibles. Dans cette théorie, l'interaction électromagnétique est traitée comme un mélange d'interactions associées aux champs électrofaibles.

D'après la théorie de [[groupe de renormalisation]], la valeur de <math>\alpha</math> dépend de l'échelle énergétique considérée. En fait, elle croit [[logarithme|logarithmiquement]] quand l'énergie augmente. La valeur observée pour <math>\alpha</math> est associée avec l'échelle énergétique de la masse de l'électron. Cette échelle ne descend pas en deçà car l'électron (et le [[positron]]) sont les objets chargés les plus légers. Ainsi, on peut affirmer que 1/137.036 est la valeur de la constante de structure fine à énergie nulle. Par ailleurs, quand on augmente l'échelle des énergies, l'interaction électromagnétique rejoint la valeur des deux autres interactions ce qui est très important pour les théories de [[grande unification]]. Si l'électrodynamique quantique était une théorie exacte, la constante de structure fine divergerait à partir d'une énergie connue sous le nom de ''pôle de Landau''. De ce fait, l'électrodynamique quantique est rendue incohérente hors du cadre de la théorie des perturbations.

== Historique ==

[[Image:Sommerfeld1897.gif|vignette|Sommerfeld en 1897.]]

La constante de structure fine a été introduite pour la première fois en physique en 1916 par [[Arnold Sommerfeld]]. Elle mesurait les écarts [[Relativité restreinte|relativistes]] entre les [[raie spectrale|raies spectrales]] [[atome|atomiques]] d'après les prédictions du [[modèle de Bohr]].

Historiquement, la première interprétation physique de la constante de structure fine était qu'il s'agissait du rapport entre la célérité de l'électron sur la première orbite circulaire de l'atome de Bohr relativiste et la [[vitesse de la lumière]] dans le [[Vide (physique)|vide]]. De façon équivalente, c'était le quotient entre le [[moment angulaire]] maximum autorisé par la relativité pour une orbite fermée et le moment angulaire minimum permis par la [[mécanique quantique]]. Elle apparaît dans l'analyse de Sommerfeld et détermine la taille de la séparation de la [[structure fine]] des [[Série de Lyman|raies spectrales de l'hydrogène]].

== Est-elle réellement constante ? ==
Les physiciens se demandent si cette constante en est vraiment une, c’est-à-dire si sa valeur ne varie pas avec le temps et suivant la position. Historiquement, il fut proposé un <math>\alpha</math> variable pour résoudre les problèmes liés aux observations cosmologiques<ref>
{{ouvrage
  | éditeur =[[Oxford University Press|The Clarendon press]]
  | titre =Relativity, Gravitation and World Structure
  | auteurs =Edward Arthur Milne
  | langue = en
  | année =1935
}}</ref>{{,}}<ref>
{{Article 
  |auteur= [[Paul Dirac|P. A. M. Dirac]]
  |titre= The cosmological constants
  |revue= [[Nature (revue)|]]
  |date= 1937
  |vol= 139
  |pages= 323
  |lang=en}}</ref>{{,}}<ref>
{{Article 
  |auteur= G. Gamow
  |titre= Electricity, gravity, and cosmology
  |revue= Physical Review Letters
  |date= 1967
  |vol= 19
  |pages= 757 et 913
  |lang=en}}</ref>. 
Plus récemment, l'intérêt théorique lié à la variabilité des constantes (et pas seulement <math>\alpha</math>) a été motivé par la [[théorie des cordes]] et d'autres théories qui vont au-delà du ''[[Modèle standard (physique)|modèle standard]]'' de la physique des particules. Les premières expériences qui tentèrent de démontrer cette variabilité, notamment avec l'étude des [[Raie spectrale|raies spectrales]] des objets astronomiques éloignés et la désintégration nucléaire du [[réacteur nucléaire naturel d'Oklo]], ne trouvèrent aucun résultat probant<ref>
{{Article 
  |auteur= Jean-Philippe Uzan
  |titre= The fundamental constants and their variation: observational status and theoretical motivations
  |revue= Reviews of Modern Physics
  |date= 2003
  |vol= 75
  |pages= 403-455
  |texte= https://arxiv.org/PS_cache/hep-ph/pdf/0205/0205340.pdf
  |lang=en}}</ref>{{,}}<ref>
{{ouvrage
  | éditeur =[[arXiv]]
  | titre =Variation of the constants in the late and early universe
  | volume =astro-ph 0409424
  | auteurs =Jean-Philippe Uzan
  | année =2004
  | langue = en
  | présentation en ligne =
  | lire en ligne =https://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/0409/0409424.pdf
}}</ref>{{,}}<ref>
{{Article
  |auteur= Keith Olive et Yong-Zhong Qian
  |titre= Were Fundamental Constants Different in the Past ?
  |revue= Physics Today
  |date= 2003
  |vol= 57
  |numéro= 10
  |pages= 40-5
  |lang=en}}</ref>{{,}}<ref>
{{ouvrage
  | éditeur =Random House
  | collection =Vintage
  | titre =The Constants of Nature: From Alpha to Omega--the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe
  | auteurs =[[John Barrow (astrophysicien)|John D. Barrow]]
  | langue = en
  | lieu =Londres
  | année =2002
  | isbn =0-09-928647-5
}}</ref>.

Plus récemment, les avancées technologiques ont rendu possible l'évaluation de <math>\alpha</math> à une plus grande distance et avec une meilleure précision. En 1999, l'équipe de John K. Webb de l'[[Université de Nouvelle-Galles du Sud]] a affirmé avoir détecté une variation de <math>\alpha</math><ref>
{{Article
  |auteur= John K. Webb et al.
  |titre= Search for Time Variation of the Fine Structure Constant
  |revue= Physical Review Letters
  |date= 1999
  |vol= 82
  |numéro= 5
  |pages= 884-887
  |texte= https://arxiv.org/pdf/astro-ph/9803165
  |doi= 10.1103/PhysRevLett.82.884
  |lang=en}}</ref>{{,}}<ref>
{{Article 
  |auteur= M. T. Murphy et al.
  |titre= Possible evidence for a variable fine-structure constant from QSO absorption lines: motivations, analysis and results
  |revue= Mon. Not. Roy. Astron. Soc.
  |date= 2001
  |vol= 327
  |pages= 1208-1222
  |lang=en}}</ref>{{,}}<ref>
{{Article
  |auteur= John K. Webb et al.
  |titre= Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant
  |revue= Physical Review Letters
  |date= 2001
  |vol= 87
  |numéro= 9
  |pages= 091301
  |texte= https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0012539
  |doi= 10.1103/PhysRevLett.87.091301
  |lang=en}}</ref>{{,}}<ref>
{{Article
  |auteur= M.T. Murphy, J.K. Webb et V.V. Flambaum
  |titre= Further evidence for a variable fine-structure constant from Keck/HIRES QSO absorption spectra
  |revue= Mon. Not R. astron. Soc.
  |date= 2003
  |vol= 345
  |pages= 609
  |doi=	10.1046/j.1365-8711.2003.06970.x
  |lang=en}}</ref>.

[[Image:Gb1508 illustration.jpg|vignette|gauche|Vue d'artiste du quasar GB1508.]]

En utilisant les [[Observatoire W. M. Keck|télescopes Keck]] et une série de données sur 128 [[quasar]]s avec un décalage vers le rouge de 0,5 < z < 3, ''Webb et al.'' ont trouvé que les spectres correspondaient à une faible augmentation de <math>\alpha</math> sur 10-12 milliards d'années. Plus précisément, il montrèrent que :

:<math>\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\alpha _\mathrm{then}-\alpha _\mathrm{now}}{\alpha_\mathrm{now}} = -0{,}57 \pm 0{,}10\times 10^{-5}</math> 

Une étude plus récente de 23 systèmes absorbants menée par ''Chand et al.'' utilise le [[Très Grand Télescope|Very Large Telescope]] et montre qu'il n'y a aucune variation mesurable<ref>
{{Article
  |auteur= H. Chand et al.
  |titre= Probing the cosmological variation of the fine-structure constant: Results based on VLT-UVES sample
  |revue= Astron. Astrophys.
  |date= 2004
  |vol= 417
  |pages= 853
  |doi=	10.1051/0004-6361:20035701
  |lang=en}})</ref>{{,}}<ref>
{{Article
  |auteur= R. Srianand et al.
  |titre= Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine-Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorption Lines in the Spectra of Distant Quasars
  |revue= Physical Review Letters
  |date= 2004
  |vol= 92
  |pages= 121302
  |lang=en}}</ref>: 

:<math>\frac{\Delta \alpha}{\alpha_\mathrm{em}} = -0{,}6 \pm 0{,}6 \times 10^{-6}</math> 
 
Le résultat de ''Chand et al.'' écarte apparemment la variation avancée par '' Webb et al.'', bien qu'il subsiste des incertitudes concernant des erreurs systématiques. Des études complémentaires sont en cours pour obtenir davantage de données. Pour l'instant, tous les autres résultats obtenus confirment la constance de <math>\alpha</math><ref>
{{Article
  |auteur= [[John Barrow (astrophysicien)|John D. Barrow]]
  |titre= Varying Constants
  |revue= [[Philosophical Transactions of the Royal Society]]
  |date= 2005
  |vol= 363
  |pages= 2139-2153
  |texte= https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0511440
  |lang=en}}</ref>.

== Explication anthropique ==

La valeur de la constante de structure fine décrit la force relative de l'électromagnétisme. Une valeur légèrement plus grande augmenterait l'attraction ou la répulsion entre particules chargées. Cela changerait la taille des atomes, les bandes d'énergie des électrons, et donc toutes les couleurs dans la nature. Une valeur proche de l'unité conduirait à des interactions si importantes entre particules qu'il ne serait même plus possible de les individualiser, la notion même de particule devenant problématique<ref name=MM>{{en}} Christoph Schiller, ''{{Langue|en|Motion Mountain. The Adventure of Physics}}'', volume IV.</ref>.

Une explication controversée de la valeur de la constante de structure fine fait appel au [[principe anthropique]]. Elle affirme que la valeur de <math>\alpha</math> est liée au fait que cette valeur correspond à une stabilité de la matière. Si elle prenait toute autre valeur, la matière, la vie et les êtres humains n'existeraient même pas. Par exemple, en changeant <math>\alpha</math> de 4 %, le [[carbone]] ne serait plus produit lors de la fusion stellaire. Si <math>\alpha</math> était plus grande que 0,1, la fusion ne se produirait pas à l'intérieur des étoiles. Dans le cadre de l'hypothèse d'[[Andreï Linde]] où existerait toute une mousse d'univers avec des lois physiques différentes, nous serions simplement dans un de ceux permettant notre existence parce que nous ne pourrions pas par construction être ailleurs.

== Explications numérologiques ==
La constante de structure fine a longtemps été un objet de fascination pour les physiciens<ref>
{{Article 
  |auteur= Jean-Christophe Pain
  |titre= Fascinante constante de structure fine : de la numérologie à l’électrodynamique quantique
  |revue= [[Bulletin de l'union des physiciens]]
  |date= 2018
  |vol=112
  |numéro= 1000
  |pages= 239-248
  |texte= http://bupdoc.udppc.asso.fr/consultation/une_fiche.php?ID_fiche=22633
  |langue=fr}}.</ref> car elle ne semble pas directement liée à des constantes mathématiques. [[Richard Feynman]], l'un des fondateurs de l'électrodynamique, la comparait au « plus grand mystère de la physique : un nombre magique qui va au-delà de la compréhension de l'homme. »<ref>
{{ouvrage
| éditeur =Princeton University Press
| titre =QED: The Strange Theory of Light and Matter
| auteur =Richard Feynman
| langue = en
| année =1985
| passage =129
| isbn =0-691-08388-6
}}.</ref>.

Vers la fin de sa vie, le physicien [[Arthur Eddington]] établit des « preuves » numériques que <math>\frac{1}{\alpha}</math> était un nombre entier (136, à l'époque). Selon lui, il était lié au nombre d'électrons dans l'Univers, nombre qu'il appelait le [[nombre d'Eddington]] (et qu'il pensait valoir 136,2{{exp|136}}). Lorsque des mesures plus fines amenèrent à une valeur de 137, Eddington révisa son argumentation, mais non sa conclusion. Cependant, les expériences ont depuis montré de façon certaine qu'il ne s'agissait pas d'un nombre entier.

Ce genre de tentatives n'a pas cessé. Ainsi, sur les traces d'Eddington, le mathématicien {{Lien|fr=James Gilson|lang=en}}<ref> [http://www.maths.qmul.ac.uk/~jgg/]</ref> suggéra que la constante de structure fine était mathématiquement donnée par :
: <math> \alpha = \frac{1}{137} \ \frac{\sin \left(\frac{\pi}{137 \times 29}\right)}{\frac{\pi}{137 \times 29}} \ \frac{\cos \left(\frac{\pi}{137} \right)} {\cos \left( \frac{\pi}{137 \times 29}\right)} = \frac{29}{\pi} \ \cos \left(\frac{\pi}{137} \right) \ \tan \left(\frac{\pi}{137 \times 29} \right) \approx \frac{1}{137{,}035\,999\,786\,7}</math>
avec un grand degré de précision. Malheureusement, dès 2007, cette valeur était estimée comme erronée par la communauté des expérimentateurs<ref>Elle s'éloigne de plus de six écarts-types de la meilleure valeur mesurée.</ref>.

== Notes et références ==

{{Traduction/Référence|en|Fine-structure constant|123569018}}
{{Références|colonnes=2}}

== Voir aussi ==

=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage |langue=fr |prénom=Michel |nom=Cassé |lien auteur=Michel Cassé |titre=Énergie noire, matière noire |lieu=Paris |éditeur=[[Éditions Odile Jacob|O. Jacob]] |collection=Sciences |jour=20 |mois=octobre |année=2004 |numéro d'édition=1 |pages totales={{nobr|1 vol.}}, 304-[8] |format={{dunité|15,5|24|cm}} |isbn=2-7381-1325-7 |ean=9782738113252 |oclc=419678495 |bnf=39288773p |sudoc=081384610 |présentation en ligne=https://www.odilejacob.fr/catalogue/sciences/astronomie-astrophysique-cosmologie/energie-noire-matiere-noire_9782738113252.php |lire en ligne={{Google livres|id=KZSrWhMn8egC}} |consulté le=6 janvier 2018 |libellé=Cassé 2004}}.
* {{Article |langue=en |prénom=Ed |nom=Hammer |titre=Fundamental relationship between space, time, energy and mass |traduction titre=Relation fondamentale entre l'espace, le temps, l'énergie et la masse |périodique=[[Société américaine de physique|Bulletin of the American Physical Society]] |volume=52 |numéro=3 : |titre numéro={{date-|2007}} APS April Meeting |mois=avril |année=2007 |bibcode=2007APS..APRK10009H |résumé=http://meetings.aps.org/Meeting/APR07/Event/65108 |consulté le=6 janvier 2018 |libellé=Hammer 2007}}.
* {{Ouvrage |langue=fr |prénom=Michel |nom=Le Bellac |lien auteur=Michel Le Bellac |préface=de [[Claude Cohen-Tannoudji]] et de [[Franck Laloë]] |titre=Physique quantique |tome={{I}} |titre tome=Fondements |lieu=Les Ulis et Paris |éditeur=[[EDP Sciences]] et [[CNRS Éditions]] |collection=Savoirs actuels |série=Physique |jour=19 |mois=avril |année=2013 |numéro d'édition=3 |année première édition={{date-|26 juin 2003}} |pages totales={{nobr|1 vol.}}, {{XXVIII}}-484-x22 |format={{dunité|15,5|23|cm}} |isbn1=978-2-7598-0803-8 |isbn2=978-2-271-07736-3 |ean=9782759808038 |oclc=862985832 |bnf=43585352p |sudoc=169660427 |présentation en ligne=http://laboutique.edpsciences.fr/produit/9782759808038 |lire en ligne={{Google livres|id=LkfoHFPNCKEC}} |consulté le=6 janvier 2018 |libellé=Le Bellac 2013}}.
* {{Article |langue=fr |prénom1=François |nom1=Le Diberder |lien auteur1=François Le Diberder |prénom2=Marc |nom2=Winter |titre=Les mesures de l'intensité de l'interaction forte au LEP |périodique=[[Images de la Physique]] |volume=20 |année=1997 |pages={{nobr|part. 2}} (« Astrophysique et hautes énergies »), {{art.}}{{numéro|2.4}}, {{p.|37-44}}  |issn=0290-0041 |oclc=473551064 |bnf=34368342c |sudoc=039424138 |lire en ligne=http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/imagephys97/37-44.pdf |consulté le=6 janvier 2018 |libellé=Le Diberder et Winter 1997}}.
* {{Article |langue=en |prénom1=Peter J. |nom1=Mohr |prénom2=David B. |nom2=Newell |prénom3=Barry N. |nom3=Taylor |titre=CODATA recommended values of the fundamental physical constants : {{date-|2014}} |traduction titre=Valeurs des constantes physiques fondamentales, recommandées par le CODATA : {{date-|2014}} |périodique=[[Reviews of Modern Physics]] |volume=88 |numéro=3 |jour=26 |mois=septembre |année=2016 |pages={{art.}}{{numéro|035009}}, {{nb p.|11}} |doi=10.1103/RevModPhys.88.035009 |bibcode=2016RvMP...88c5009M |arxiv=1507.07956 |résumé=https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.88.035009 |lire en ligne=https://arxiv.org/pdf/1507.07956.pdf |consulté le=6 janvier 2018 |libellé=Mohr, Newell et Taylor 2016}}.
* {{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Richard |nom1=Taillet |prénom2=Loïc |nom2=Villain |prénom3=Pascal |nom3=Febvre |titre=Dictionnaire de physique |lieu=Bruxelles |éditeur=[[De Boeck Supérieur]], hors {{coll.}} |jour=18 |mois=février |année=2013 |numéro d'édition=3 |année première édition={{date-|6 mai 2008}} |pages totales={{nobr|1 vol.}}, {{X}}-899 |format={{dunité|17|24|cm}} |isbn=978-2-8041-7554-2 |ean=9782804175542 |oclc=842156166 |bnf=435416710 |sudoc=167932349 |lire en ligne={{Google livres|id=BKOqDgAAQBAJ}} |consulté le=6 janvier 2018 |libellé=Taillet, Villain et Febvre 2013}}.

=== Articles connexes ===
* [[Structure fine]]
* [[Constante fondamentale]]

=== Liens externes ===
* {{Lien web |langue=en |titre=Current advances : the fine-structure constant and quantum Hall effect |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/alpha.html |traduction titre=Avancées actuelles : la constante de structure fine et l'effet Hall quantique |série=Introduction to the constants for nonexperts |site=[[National Institute of Standards and Technology]]}}.
* {{en}} [http://scienceworld.wolfram.com/physics/FineStructureConstant.html Constante de structure fine (2)]

{{Palette|Mécanique quantique}}

{{Portail|physique}}

[[Catégorie:Constante fondamentale|Structure fine]]
[[Catégorie:Grandeur sans dimension]]