Voir la source de Dispersion (mécanique ondulatoire)

{{Voir homonymes|Dispersion}}
{{A sourcer|date=janvier 2013}}
[[File:Optical-dispersion.png|thumb|right|Dispersion de la lumière blanche au passage d'un [[dioptre]].]]
La '''dispersion''', en [[mécanique ondulatoire]], est le phénomène affectant une [[onde]]  se propageant dans un milieu dit « dispersif », c'est-à-dire dans lequel les différentes [[longueurs d’onde]] constituant l'onde ne se [[propagation d'une onde|propagent]] pas à la même [[vitesse]]. On rencontre ce phénomène pour tous types d'ondes, comme la [[lumière]], le [[Son (physique)|son]] et les [[Onde mécanique progressive|ondes mécaniques]] ([[vague]]s, [[séisme]]s, etc.).

Tous les milieux sont dispersifs en plus ou moins grande proportion. Seul le [[Vide (physique)|vide]] n'est pas dispersif.

Le phénomène de dispersion possède de multiples origines qui peuvent varier selon le type d'onde.

== Ondes dans un milieu dispersif ==
{{Article détaillé|Relation de dispersion}}
Une onde sinusoïdale est caractérisée par sa [[fréquence]] <math>\nu</math> ou sa [[pulsation]] <math>\omega = 2 \pi \nu</math> (en [[radian|rad]]/[[seconde (temps)|s]]), et par son [[vecteur d'onde]] de [[Norme (mathématiques)|norme]] <math>k=2\pi/\lambda</math> (en rad/[[mètre|m]]), où <math>\lambda</math> est la longueur d'onde.

On observe alors qu'il existe deux vitesses caractéristiques différentes :
* la [[vitesse de phase]] <math>v_\phi=\frac{\omega}{k}</math> qui correspond au déplacement des [[front d'onde|fronts d'onde]] ;
* et la [[vitesse de groupe]] <math>v_g=\frac{\partial \omega}{\partial k}</math> qui correspond au déplacement de l'enveloppe de l'onde, ou autrement dit, de l'énergie.

Ces deux vitesses ont alors des comportements différents selon le type de milieu.
* Si le milieu est non dispersif, c'est-à-dire <math>v_\phi</math> ne dépend pas de ''k'', alors <math>\omega</math> est forcément proportionnel à ''k''. On obtient donc que les deux vitesses sont égales, et constantes.
*Si le milieu est dispersif, ces deux vitesses ne sont alors plus égales, et dépendent de ''k''.

Ces propriétés sont remarquables dans l'étude de la propagation d'un [[paquet d'onde]] : c'est, par définition, une superposition de plusieurs ondes sinusoïdales de différentes longueurs d'onde. On peut montrer que sa vitesse correspond à la vitesse de groupe.

Dans un milieu non dispersif, comme <math>v_g=v_\phi</math>, la vitesse du paquet d'ondes est la même que les ondes sinusoïdales qui le composent. L'animation suivante illustre ce phénomène :

[[Image:Wave packet (no dispersion).gif|center|thumb|400px|Les ondulations serrées, à l'intérieur du paquet d'onde, se déplacent en bloc sans se déformer (l'ondulation la plus haute au centre du paquet reste en son centre).]]


Dans un milieu dispersif, le paquet d'onde ne va pas à la même vitesse que les ondes qui le composent, comme le montre l'animation suivante :

[[Image:Wave packet (dispersion).gif|center|thumb|200px|Les ondulations serrées défilent à l'intérieur du paquet, parce qu'elles avancent moins vite que la forme du paquet. ]]

== En optique ==
=== Variation de l'indice de réfraction ===

Un milieu est caractérisé par son [[indice de réfraction]] <math>n=\frac{c}{v}</math>, où ''c'' est la célérité de la lumière dans le vide et ''v'' sa vitesse dans le milieu considéré. Une variation de cet indice sur le trajet d'un [[rayon (optique)|rayon lumineux]] va dévier ce trajet par [[réfraction]] selon les [[lois de Snell-Descartes]]. Ainsi, lorsque le milieu de propagation est dispersif, la vitesse de propagation, et donc l'indice de réfraction dépendent de la fréquence : la déviation des rayons dépend de la fréquence, c'est-à-dire de la « couleur » de la lumière.

On qualifie la dispersion de « normale » lorsque l'indice croit avec la fréquence de l'onde, et « anormale » lorsqu'il décroit avec la fréquence de l'onde ; la dispersion normale se situe en général dans des domaines de longueur d'onde éloignés des domaines d'[[absorption]], et la dispersion devient anormale lorsque l'on s'en approche<ref>{{Ouvrage|prénom1=Hans|nom1=Bach|prénom2=Robert|nom2=Neuroth|titre=The properties of optical glass|langue=en|passage=20}}</ref>.

Dans les liquides et les solides, l'indice augmente lorsque <math>\lambda</math> diminue. Pour décrire numériquement ce phénomène, un modèle souvent utilisé est la '''formule de Cauchy''' qui approxime celui-ci par la relation <ref>{{google livres|jzYBzhD2sdwC&pg|titre=Optique géométrique: imagerie et instruments|page=58}}</ref>:

<center><math>n(\lambda)=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^4}+\frac{D}{\lambda^6}+...</math></center>

où A, B, C... sont des grandeurs caractéristiques du milieu (dont seuls les 2 premiers termes sont pris en compte).

=== Conséquences ===

Une [[onde]] lumineuse est caractérisée par son spectre, qui est la répartition de l'intensité émise en fonction de la [[longueur d'onde]]. Dans le cas de la lumière visible, la longueur d'onde est reliée à la couleur perçue par l'œil. En général, une onde lumineuse est polychromatique, c’est-à-dire qu'elle est composée de plusieurs longueurs d'onde. Ainsi, la lumière du soleil contient la plupart des couleurs visibles. La dispersion va permettre de les séparer et de visualiser ainsi les couleurs qui composent le rayonnement, ce qui permet notamment de faire de la [[spectroscopie]].

L'un des exemples visibles dans la vie courante est l'[[arc-en-ciel]]. L'arc-en-ciel observable à l'extérieur est le résultat de la dispersion de la lumière du soleil par les gouttelettes d'eau en suspension dans l'[[air]]. Le calcul du phénomène d'arc-en-ciel démontre que, pour le voir, il faut toujours tourner le dos au soleil ; c'est une chose facile à vérifier.

Mais la dispersion a aussi pour conséquence de limiter les performances des systèmes optiques. On peut citer :
* la [[dispersion chromatique]] dans les [[fibre optique|fibres optiques]] limitant la [[bande passante]] d'une transmission. Dans un milieu dispersif, chaque longueur d'onde se propage à une vitesse différente, d'où un élargissement temporel d'une impulsion lors de sa transmission. C'est pour cette raison, entre autres, qu'on utilise des [[diode laser|diodes laser]] dont la largeur spectrale est faible ;
* dans les systèmes optiques, la différence de déviation pour chaque longueur d'onde implique un trajet différent selon la couleur, ce qui  entraîne les [[aberration chromatique|aberrations chromatiques]]. Elles se manifestent par un point de convergence variant selon la longueur d'onde, provoquant ainsi une colorisation erronée de l'image. Voir à ce sujet les articles [[lunette astronomique]] et [[Microscope optique]], par exemple.

=== Caractérisation des milieux dispersifs ===

Pour mesurer un indice de réfraction dans un milieu dispersif, il faut une radiation [[monochromatique]] de référence, comme la raie D de l'hélium (longueur d'onde dans le vide {{unité|587.6|nm}}), proche du milieu du spectre visible, qui est souvent utilisée.

Pour la radiation D, l'indice absolu <math>n_D</math> de l'[[eau]] à 20&nbsp;°C est de 1,333 ; celui d'un [[verre]] ordinaire est compris entre 1,511 et 1,535. L'indice de l'[[air]] est égal à 1,000&nbsp;292&nbsp;6 dans les [[conditions normales de température et de pression]], mais il dépend aussi de la longueur d'onde dans le vide. Une différence <math>(n-1)</math> aussi faible est mesurée, avec cette précision, par interférence entre deux rayons lumineux dont l'un passe dans l'air tandis que l'autre passe dans un tube vidé d'air. C'est la légère différence d'indice entre le vert et le rouge qui produit le « rayon vert » au coucher du soleil sur la mer (par très beau temps sans nuage) : la lumière verte est un peu plus déviée que la lumière rouge par la traversée très oblique de la couche d'air ; et de ce fait, le dernier rayon vert disparaît une ou deux secondes après le dernier rayon rouge.

Dans le domaine du visible (longueurs d'onde dans le vide comprises entre {{unité|380|nm}} et {{unité|780|nm}}) la dispersion est caractérisée par la [[constringence]]. On classe alors les verres en type [[Verre crown (optique)|Crown]] (moins dispersif) ou [[Verre Flint|Flint]] (plus dispersif) suivant que la constringence est inférieure ou supérieure à 50. La constringence, encore appelée nombre d'Abbe, est définie par la formule :

:<math>\nu = \frac{n_D - 1}{n_F - n_C}\,,</math>

F et C désignant deux raies de l'hydrogène (longueurs d'onde dans le vide <math>\lambda_F</math> = {{unité|486.1|nm}} et <math>\lambda_C</math> = {{unité|656.3|nm}}).
D désigne lui une raie de l'hélium (longueur d'onde dans le vide <math>\lambda_D</math> = {{unité|587.6|nm}}).

=== Dispersion par un prisme ===
[[Image:Dispersion prism.jpg|200px|right]]
La dispersion par des matériaux tels que le verre a été utilisée pour analyser la lumière du [[Soleil]]. Les expériences de [[Isaac Newton|Newton]] à l'aide de prismes sont célèbres. Dans les expériences de démonstration, on utilise toujours des [[prisme (optique)|prismes]] qui, lorsque la lumière franchit les deux dioptres, permettent d'observer une bonne dispersion des couleurs<ref>{{google livres|XZxkppdiWOYC&pg|titre=Physique: Optique et physique moderne|page=162}}</ref>.

Dans la pratique, on utilise aussi des « prismes à vision directe » qui sont en réalité des systèmes optiques constitués de 3 prismes accolés, choisis de façon à minimiser la déviation tout en optimisant la dispersion.

== La dispersion dans d'autres domaines de la physique ==
La dispersion intervient dans tous les types d'ondes en physique. On peut citer par exemple les [[vague]]s lorsque le fond de la mer n'est pas plat, les [[onde de plasma|ondes de plasma]], le [[son (physique)|son]], les [[Arc-en-ciel|arcs-en-ciel]]{{etc.}}

== Références ==
{{Références}}

== Articles connexes ==
{{Autres projets
 | wiktionary = dispersion
 | commons = Dispersion
 | commons2 = Category:Dispersion
 | wikiversity = Dispersion des ondes
 | wikiversity titre = Dispersion des ondes
}}
* [[Arc-en-ciel]]
* [[Constringence]]
* [[Réfraction]]
* [[Vitesse de phase]]
* [[Relation de dispersion]]
* [[Dispersion chromatique]]

{{Palette Dispersion}}
{{portail|physique|Optique}}

[[Catégorie:Optique ondulatoire]]
[[Catégorie:Mécanique ondulatoire]]