Voir la source de Force de Planck

La '''force de Planck''' est une force dérivée des [[Système d'unités naturelles|unités naturelles]] de [[Unités de Planck|Planck]]. Elle résulte de la définition des unités de temps, ainsi que de la longueur et masse de Planck. On peut dire que la force Planck est égale à la [[quantité de mouvement]] divisé par l’unité de [[temps de Planck]]. Elle peut aussi être calculé en divisant l’énergie de Planck (aussi dérivé) par la longueur Planck.

La force de Planck est parfois dénommée '''constante de Kostro'''<ref>{{ouvrage|langue=en|prénom1=Fabio|nom1=Cardone|prénom2=Roberto|nom2=Mignani|titre=Deformed spacetime: Geometrizing interactions in four and five dimensions|lieu=[[Dordrecht]]|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|collection=Fundamental theories of physics|numéro dans collection=157|année=2007|pages totales=XVII-497|isbn1=978-1-4020-6282-7|isbn2=978-1-4020-6283-4|oclc=184984929|consulté le=20 octobre 2014}}, {{p.|61}} ([https://books.google.fr/books?id=wicWCl-kgicC&pg=PA61#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}}) et {{p.|282}} ([https://books.google.fr/books?id=wicWCl-kgicC&pg=PA282#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}})</ref> ou '''limite de Kostro'''<ref>{{en}} Fabio Cardone et Roberto Mignani, {{op. cit.}}, {{p.|62}} ([https://books.google.fr/books?id=wicWCl-kgicC&pg=PA282#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}})</ref>, en hommage à Ludwik Kostro, qui la dénomme<ref>{{chapitre|langue=en|prénom=Ludwik|nom=Kostro|titre chapitre=The force c{{exp|4}}/G, the power c{{exp|5}}/G and the basic equations of quantum mechanics|auteurs ouvrage=Richard L. Amoroso {{et al.}} (éd.)|titre ouvrage=Gravitation and cosmology: From the Hubble radius to the Planck scale (Proceedings of a symposium in honour of the 80{{exp|th}} birthday of Jean-Pierre Vigier)|lieu=Dordrecht|éditeur=Kluwer Academic (Springer)|collection=Fundamental theories of physics|numéro dans collection=126|année=2002|pages totales=XVI-540|isbn1=978-1-4020-0885-6|isbn2= 978-0-306-48052-2|oclc=54058999|bnf=39096116k|partie=IV|passage=413-418|consulté le=20 octobre 2014}} ({{doi|10.1007/0-306-48052-2_42}})</ref> '''force c{{exp|4}}/G'''.

== Notation et valeur ==

La force de Planck est couramment [[wikt:notation|notée]] ''F''{{ind|P}}, [[symbole]] composé de la [[Lettre (alphabet)|lettre]] [[Alphabet latin|latine]] [[F (lettre)|F]] [[Capitale et majuscule|majuscule]], [[Initiale (lettre)|initiale]] de l'[[anglais]] ''[[wikt:force#Anglais|force]]'' (« force »), suivie, à droite et en [[Indice (typographie)|indice]], de la lettre latine [[P (lettre)|P]] majuscule, initiale du [[Nom de famille|nom]] [[Patronyme|patronymique]] de [[Max Planck]].

La force de Planck a, par définition, la [[Analyse dimensionnelle|dimension]] d'une force ({{unité||kg||m||s|-2}}). Elle est donc de manière équivalente homogène à une énergie divisée par une longueur ({{unité||kg||m|2|s|-2}} / m) ou à une impulsion divisée par un temps ({{unité||kg||m||s|-1}} / s). En [[unités de Planck]], la force de Planck est donc donnée par :
:<math>F_\text{P}=\frac{m_\text{P}c}{t_\text{P}}=\frac{E_\text{P}}{l_\text{P}}=\frac{c^4}{G}</math>,
où :
* <math>m_\text{P}</math> est la masse de Planck ;
* <math>t_\text{P}</math> est le temps de Planck ;
* <math>E_\text{P}</math> est l'énergie de Planck ;
* <math>l_\text{P}</math> est la longueur de Planck ;
* <math>c</math> est la vitesse de la lumière dans le vide ;
* <math>G</math> est la constante gravitationnelle.

La valeur de la force de Planck ainsi calculée est de :
:<math>F_\text{P}=1{,}21027\times10^{44}\text{N}</math>.

== Force de Planck et relativité générale ==

La force de Planck n'est dérivée que de la constante de [[gravitation universelle]] de [[Isaac Newton|Newton]] et de la [[vitesse de la lumière]], qui sont constantes partout dans l’espace. Elle caractérise donc une propriété de l'espace-temps<ref name=BetG2014>[https://arxiv.org/pdf/1408.1820.pdf Maximum Tension: with and without a cosmological constant]. Barrow & Gibbons, arXiv:1408.1820v3, décembre 2014.</ref>.

La valeur limite qu'elle représente ne correspond pas à l'unité de Planck, mais à l'unité de Planck réduite, où G est remplacé par 4G. La force de Planck réduite qui en résulte est quatre fois plus faible, et vaut {{nombre|3.02574|e=43|N}}.

Elle fait partie des quatre unités de Planck qui (en unité de Planck réduites) se présentent comme des limites maximum en [[relativité générale]], atteignable uniquement à l'horizon d'un [[trou noir]] :  la masse linéique de Planck (<math>c^2/4G</math>), le [[débit massique de Planck]] (<math>c^3/4G</math>), la force de Planck (<math>c^4/4G</math>) et la [[puissance de Planck]] (<math>c^5/4G</math>).

== Force et quantité de mouvement ==

Le concept de [[force (physique)]] est d'application délicate dans les domaines de Planck. En [[mécanique newtonienne]], la relation entre la force et le mouvement est donnée par la {{2e}} [[lois du mouvement de Newton#Deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique de translation|loi de Newton]] ou « principe fondamental de la dynamique » : 	
: <math>\vec{F} = \frac{\mathrm d\vec{p}}{\mathrm dt}</math> 	
où <math>\vec{p}</math> est la [[quantité de mouvement]] de l'objet, c'est-à-dire le produit de la masse par la vitesse (tandis que l'impulsion est le changement de la quantité de mouvement produit dans un court laps de temps donné), et ''t'' est le [[temps]].

L'entité fondamentale est ici la [[quantité de mouvement]], qui est une grandeur conservatoire : elle ne peut être ni créée ni détruite, mais uniquement échangée. La notion de force reflète cet échange de quantité de mouvement à travers une certaine frontière (donc entre un « intérieur » et un « extérieur »), c'est le flux de quantité de mouvement par unité de temps<ref name=MM/>.

== Horizon d'un trou noir ==

La valeur de cette force limite représente l’énergie d’un [[trou noir de Schwarzschild]] divisée par le double de son rayon (c'est-à-dire par son [[diamètre]]).

[[Fichier:Trou_Noir.jpg|thumb|500px|right]]

Cette force est un maximum, dans le sens où si l'on considère une surface physique observable en tout point, l'intégrale du flux de quantité de mouvement sur cette surface ne peut pas excéder la force de Planck normalisée<ref name=MM/>.

Cette force maximale peut être comprise intuitivement en remarquant que les trous noirs (de Schwarzschild) sont les corps les plus denses possibles pour une masse donnée. Puisqu’il existe une limite à la façon dont un corps peut être comprimé, les forces – qu’elles soient gravitationnelles, électriques, centripètes ou de n’importe quel autre type – ne peuvent pas être arbitrairement grandes<ref name=MM>Christoph Schiller, [http://www.motionmountain.net/MontagneMouvement-volume1.pdf La montagne mouvement, l’aventure de la physique – vol. ii] : la relativité</ref>.

La force de Planck réduite relie la masse et le rayon d'un [[trou noir de Schwarzschild]], pour lequel <math>r=2Gm/c^2</math> :
:<math>F_{P} = \frac{4 G m^2}{r_G^2} </math><br />
Soit:
* ''Fp'' est la Force Planck,
* ''m'' est la [[masse]] de l'objet,
* ''G'' est la [[gravitation universelle|constante de gravitation universelle]].
* ''R<sub>G</sub>'' est le [[rayon de Schwarzschild]]

Par ailleurs, la [[gravité de surface]] d'un [[trou noir de Schwarzschild]] est donnée par :
:<math>\kappa_{\rm Sch} = \frac{G M}{R^2} = \frac{1}{M}\left(\frac{c^4}{4G}\right) =  \frac{F_{Pr}}{M}</math>

== Constante de couplage gravitationnel ==

Le [[tenseur d'Einstein]] <math>G_{\mu\nu}</math> relie la géométrie de l’espace-temps à la distribution de matière, décrite par le [[tenseur énergie-impulsion]] <math>T_{\mu\nu}</math>. Les équations d’Einstein s’écrivent ainsi<ref>[https://books.google.fr/books?id=1Ri3CgAAQBAJ&pg=PA82 Exploring the Invisible Universe: From Black Holes to Superstrings],
Belal E Baaquie,Frederick H Willeboordse, World Scientific, mars 2015.</ref> :
:<math>G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}.</math> où  ''8 π G / c<sup>4</sup>'' est la [[Constante d'Einstein|constante gravitationnelle d'Einstein]] qui vaut 2,076 579 10<sup>-43</sup> m J<sup>-1</sup> (ou N<sup>-1</sup>).
On a donc de manière équivalente :
:<math>\frac{c^4}{4G}.G_{\mu\nu} = 2\pi T_{\mu\nu}.</math>
La force de Planck est donc le coefficient de passage entre le tenseur d'Einstein et le tenseur énergie-impulsion : c'est la force qu'il faut appliquer pour courber l'espace au maximum correspondant à un horizon.

== Notes et références ==
<references />

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===

* [[Trou noir]]
* [[Rayon de Schwarzschild]]
* [[Tenseur d'Einstein]]

=== Liens externes ===
* {{en}} [http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Planck-force La force de Planck, définition] 
* {{en}} [http://www.planck.com/planckforce.htm La force de Planck]

{{Palette|Unités de Planck}}
{{Portail|Astronomie|}}

[[Catégorie:Unité de force]]
[[Catégorie:Unité de Planck]]
[[Catégorie:Physique théorique]]