Voir la source de Indice de réfraction

[[Fichier:Snells_law_wavefronts.gif|vignette|Image des [[Front d'onde|fronts d'onde]] émis par une source ponctuelle mettant en évidence le phénomène de réfraction. La zone inférieure située sous la ligne grise a un plus grand '''indice de réfraction''' et donc une vitesse de propagation proportionnellement inférieure à celle de la zone supérieure (pour une raison de clarté, la réflexion partielle n'est pas montrée).]]

L''''indice de réfraction''', souvent noté '''''n''''', est une [[grandeur sans dimension]] caractéristique d'un milieu, décrivant le comportement de la lumière dans celui-ci ; il dépend de la longueur d'onde de mesure mais aussi des caractéristiques de l'environnement (notamment pression et température). L'indice de réfraction est parfois appelé « constante optique » d'un matériau, ce qui est un abus de langage, puisqu'il est à la fois variable selon des grandeurs qui lui sont extérieures, et non unique pour un milieu donné, car lié aux propriétés optiques, cristallographiques ou encore [[diélectriques]] de la matière, qui ne sont pas nécessairement [[isotrope]]s.

Bien qu'il soit communément supposé supérieur à 1, l'indice de réfraction peut en réalité prendre des valeurs bien différentes. Le [[vide (physique)|vide]] a pour indice 1. Dans un milieu absorbant, l'indice de réfraction est un nombre complexe dont la partie imaginaire rend compte de l'atténuation de l'onde. Les milieux [[Biréfringence|biréfringents]] possèdent deux indices, un ordinaire et un extraordinaire, voire trois indices. Certains matériaux particuliers peuvent avoir un indice dit non linéaire, tandis que des [[métamatériau]]x ont été élaborés avec des indices négatifs.

L'indice de réfraction intervient notamment dans les [[lois de Snell-Descartes]], qui mettent en jeu le rapport des indices de réfraction. Cet effet, appelé [[réfraction]], est à la base de la conception des [[Lentille optique|lentilles optiques]]. L'[[angle de Brewster]], le phénomène de [[réflexion totale]] ou encore les [[coefficients de Fresnel]] de transmission et de réflexion dépendent de l'indice de réfraction. Le fait que l'indice de réfraction dépende de la longueur d'onde est appelé [[dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion]] et provoque la dispersion de la lumière dans les [[prisme (optique)|prismes]] ou dans les [[arc-en-ciel|arcs-en-ciel]].

Caractéristique d'une onde qui se propage, il est possible, en vertu de la [[dualité onde-corpuscule]] démontrée par la [[mécanique quantique]], de mesurer l'indice de réfraction pour une onde de matière.

La mesure de l'indice de réfraction des matériaux, des gaz, et notamment de l'air, est un enjeu important pour de multiples applications. La précision nécessaire sur ces mesures dans le domaine de la physique et des matériaux demande l'utilisation d'instruments précis tels que les [[Interférométrie|interféromètres]]. Le domaine de la mesure de l'indice de réfraction se nomme la [[réfractométrie]].

== Historique ==
{{Article détaillé|Réfraction}}

Une première approche de la loi de réfraction fut entreprise par [[Ptolémée]] au {{s|II}}. Il donna des tables faisant correspondre angles d'incidence et angles de réfraction de la lumière pour les interfaces air/eau, air/verre et eau/verre. Ces valeurs semblaient obéir à une loi mais Ptolémée ne les traduisit pas par une formule mathématique et leur correspondance avec les valeurs réelles reste approximative<ref>{{harvsp|Smith|1996|p=42-45}}</ref>{{,}}<ref name="Itard" group=A>{{harvsp|Itard|1957}}</ref>. La question du rapport entre angle de réfraction et angle d'incidence fut aussi posée par [[Ibn Sahl]] au {{s|X}}, faisant de lui un des précurseurs de l'élaboration de la loi de réfraction<ref name="Benson p111">{{harvsp|Benson|2009|p=111}}</ref>. Sans peut-être avoir une claire conscience de son importance, il utilisa en effet comme caractéristique de l'opacité du milieu un rapport qui correspond au rapport des sinus des rayons lumineux, c'est-à-dire à l'indice<ref>{{harvsp|Rashed|1997|p=}}</ref>. [[Alhazen|Ibn al-Haytham]], à la même époque, lia la vitesse de la lumière à la densité de matière<ref>{{harvsp|Bécherrawy|2005|p=38}}</ref>, mais ne donna pas de loi ni de table analysant la réfraction. Au contraire, [[Vitellion]] dans sa traduction et analyse de l'œuvre d'Ibn al-Haytham indiqua une table récapitulant angle de réfraction, d'incidence et de déviation pour les interfaces air-verre et air-eau. Pour Vitellion, les résultats indiquaient que la fonction <math>\frac{i-r}{i}</math> est croissante, où i et r sont les angles d'incidence et de réfraction<ref name="Itard" group=A/>. Malgré ces déductions, il est apparu que la reproduction des tables de réfraction était faussée, volontairement ou involontairement, en contradiction avec l'expérience, plus encore que les tables jadis écrites par Ptolémée<ref name="Itard" group=A/>.

Kepler, en 1604, analysant les résultats de Vitellion dans son « Des choses oubliées dans Witelo », trouva une loi de réfraction issue de raisonnements assez abscons : <math>i=r+\frac{ki}{\cos{r}}</math>. Cette constante k était propre à un milieu donné et constituait pour Kepler une caractéristique des matériaux ; lorsqu'on la rapporte aux lois de réfraction découvertes plus tard, elle équivaut à <math>k=1-1/n</math> et est sans doute une des premières approches réelles du concept d'indice de réfraction<ref name="Itard" group=A/>.

Il fallut attendre que la loi de la réfraction soit publiée pour que l'indice de réfraction apparaisse véritablement<ref>{{harvsp|Chartier|1997|p=423}}</ref>. La loi en sinus de la réfraction aurait été découverte, quoique non publiée, {{refsou|au début des années 1600}} par [[Thomas Harriot]]<ref name="physique générale">{{harvsp|Giancoli|1993|p=78-79}}</ref>. La théorie d'Ibn Sahl fut redécouverte plus tard, de manière très confidentielle vers 1621, par le mathématicien hollandais [[Willebrord Snell|Willebrord Snell Van Royen]]<ref name="William p62">{{harvsp|William|2002|p=62}}</ref>. [[René Descartes]] publia cette loi de la réfraction dans « La Dioptrique » en 1637<ref name="physique générale"/>.

[[Fichier:3310.calcite (Iceland Spar) birefringence.jpg|vignette|alt=texte dédoublé par la biréfringence d'un cristal transparent de spath d'Islande|Biréfringence dans un cristal de calcite (ou spath d'Islande) : la réfraction dédouble le texte.]]

Descartes avait démontré la relation en se basant sur des hypothèses fausses sur la vitesse de la lumière. Il fallut attendre [[Christian Huygens]] en 1678 pour que la démonstration de la relation soit faite sur une base théorique saine<ref name="Benson p111"/>{{,}}<ref group=N>Huyghens se base par ailleurs sur la théorie ondulatoire de la lumière, alors sujette à controverse et décriée par rapport à la théorie particulaire.</ref> ainsi que [[Isaac Newton]] en 1672 pour émettre l'hypothèse selon laquelle l'indice de réfraction est propre à chaque longueur d'onde, ce qui provoque la dispersion des couleurs d'un faisceau de lumière blanche passant par un prisme<ref name="Benson p132">{{harvsp|Benson|2009|p=132}}</ref>.

On doit aussi aux travaux de Huygens la découverte du phénomène dit de « double réfraction » de la [[calcite]], qui met en évidence la [[biréfringence]] du cristal, faisant qu'un faisceau de lumière traversant le cristal est réfracté différemment selon sa polarisation<ref name="William p62"/>. En revanche, les travaux de Newton se basant principalement sur une hypothèse particulaire {{Incise| la lumière composée de particules}} n'expliquaient pas bien pourquoi la lumière se déplaçait différemment dans une matière ou l'autre.

Ce fut avec les travaux de Thomas Young et de Fraunhofer que fut clairement introduite la notion d'indice de réfraction. Augustin Fresnel théorisa par la suite le modèle [[optique ondulatoire|ondulatoire]] pour la lumière et [[James Clerk Maxwell]] et [[Hermann von Helmholtz]] démontrèrent le fait que la lumière est une [[onde électromagnétique]], permettant ainsi de décrire les milieux et relier l'indice de réfraction aux propriétés de ces milieux, notamment grâce à la [[permittivité diélectrique]]<ref name="physique générale"/>.

== Origine physique de l'indice de réfraction ==

L'indice de réfraction peut être défini comme « la manifestation macroscopique de la réponse microscopique de la matière à une force périodique »<ref group="N">De {{harvsp|texte=Handbook of optics 2009, p. 7.13|id=OSA}} : ''{{citation étrangère|langue=en|it is a macroscopic manifestation of the microscopic response of matter to a periodic driving force.}}''</ref>. Plus précisément on peut dire que l'indice de réfraction résulte d'un phénomène microscopique de [[polarisation (diélectrique)|polarisation]] des atomes du fait de l'[[onde électromagnétique]] incidente.

La lumière est une onde électromagnétique oscillant périodiquement, elle est composée d'un [[champ magnétique]] et d'un [[champ électrique]] oscillants. Ces champs, en arrivant à l'interface avec un matériau, vont interagir avec les champs et caractéristiques du milieu : forces d'interaction, liaisons chimiques, vitesse et vibrations des molécules, etc. La principale action qu'exerce la lumière est celle du champ électrique sur les charges électriques du milieu, qui oscillent à leur tour à la même fréquence, produisant un nouveau champ électromagnétique<ref name="chartier p427">{{harvsp|Chartier|1997|p=424-427}}</ref>.

Celui-ci possède la même [[fréquence]] mais pas la même [[phase (onde)|phase]] que l'onde incidente : les deux ondes s'additionnent et vont [[interférence|interférer]], générant une nouvelle onde déphasée par rapport à l'onde d'origine. Cette nouvelle onde se propage à une vitesse de propagation donnée tandis que sa phase est proportionnelle au produit de l'épaisseur de matériau parcourue par cette vitesse de propagation : la [[vitesse de phase]] a changé et se différencie de la célérité de la lumière<ref name="chartier p427"/>.

== Expressions ==
{{Article connexe|Liste d'indices de réfraction}}
[[Fichier:Indice de refraction fused silica.png|vignette|Courbe de l'indice de réfraction du verre de silice, n est la partie réelle, k la partie imaginaire de l'indice de réfraction.]]
L'indice étant le résultat de phénomènes complexes d'interaction entre les champs et les atomes de la matière, plusieurs formules permettent d'exprimer n.

=== Expression courante ===
[[Fichier:Refractive index of silicon (300 K).svg|vignette|Courbe de l'indice de réfraction du silicium, n est la partie réelle, k la partie imaginaire de l'indice de réfraction.]]
La définition la plus répandue pour l'indice de réfraction est qu'il est la quantité résultant du rapport entre la [[vitesse de la lumière]] ''c'' dans le vide, et la [[vitesse de phase]] ''v'' de la lumière dans ce milieu<ref name="Taillet p216">{{harvsp|Taillet|2006|p=216}}</ref> :

: <math>n = \frac{c}{v} .</math>

Cette définition, simple, permet d'observer que l'indice de réfraction est très dépendant du milieu et de ses caractéristiques — isotrope, homogène, ou pas — et de la [[longueur d'onde]] de la lumière que l'on considère. La dépendance de l'indice de réfraction à la longueur d'onde implique l'effet de [[dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion]] qui est à l'origine de plusieurs phénomènes d'optique comme les [[arc-en-ciel|arcs-en-ciel]], la dispersion des [[prisme (optique)|prismes]] ou encore les [[aberration chromatique|aberrations chromatiques]].

Cette définition possède plusieurs défauts. D'une part, du fait que la vitesse de la lumière dans le vide est une limite supérieure à la vitesse de la lumière, on pourrait en déduire que l'indice de réfraction ne peut pas être inférieur à 1, ce qui est faux. La vitesse considérée ici est une vitesse de phase, qui elle n'est pas limitée par la vitesse de la lumière, elle caractérise en effet la phase de l'onde et non l'onde elle-même — qui, elle, est limitée par la vitesse de la lumière dans le vide. D'autre part, du fait qu'il est un rapport de vitesse, on pourrait croire que l'indice de réfraction ne peut prendre que des valeurs [[nombre réel|réelles]], ce qui est aussi faux<ref name="handbook optics">{{harvsp|texte=Handbook of optics 2009, p. 7.13|id=OSA}}</ref>.

=== Expression générale ===

Une autre définition de l'indice de réfraction le lie à une autre caractéristique du milieu, la [[permittivité diélectrique]] ''ε'' : <math>\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}=n^2</math> où ε<sub>0</sub> est la permittivité diélectrique du vide<ref name="Taillet p216"/>. Comme <math>\varepsilon=\varepsilon_0 (1+\chi (\omega))</math>, on retrouve une dépendance à la fréquence et la possibilité d'avoir un indice complexe puisque <math>n^2=1+\chi (\omega)</math><ref>{{harvsp|Chartier|1997|p=431}}</ref>.

χ est la [[susceptibilité électrique]], une caractéristique propre à chaque milieu pouvant prendre des valeurs réelles ou complexes. Elle permet de relier la polarisation d'un matériau <math>\vec P</math> au champ électrique par <math>\vec P=\varepsilon_0\chi\vec E</math><ref>{{harvsp|Chartier|1997|p=429}}</ref>.

Cette définition, valable pour les milieux non magnétiques<ref>{{harvsp|Born|Wolf|1993|p=14}}</ref>, fait intervenir une caractéristique intrinsèque du milieu, qui permet de déterminer comment une onde lumineuse incidente va polariser le milieu considéré. La permittivité diélectrique comme la susceptibilité électrique sont des grandeurs [[nombre réel|réelles]] ou [[nombre complexe|complexes]] et de ce fait, l'indice de réfraction peut avoir des valeurs complexes aussi. La partie complexe de l'indice de réfraction est liée à l'[[absorption (optique)|absorption]] du milieu et il existe ainsi un lien particulier entre la polarisation d'une onde lumineuse dans un milieu et l'atténuation de celui-ci<ref name="Taillet p216"/>. Le coefficient d'absorption se déduit en effet de la partie imaginaire de l'indice de réfraction par la formule suivante<ref name="handbook optics"/> :
:<math>\alpha = \frac{4 \pi k}{\lambda}</math> où α est l'atténuation, λ la longueur d'onde et k la partie imaginaire de l'indice de réfraction.

=== Milieux dilués ===
{| class="wikitable droite"
|+ Indices de réfraction à λ=589&nbsp;nm. Voir [[liste d'indices de réfraction]]
! Matériau || ''n''
|-
| [[Vide (physique)|Vide]] || {{val|1}}
|-
| [[Air]] || {{val|1.000293}}
|-
| [[Helium]] || {{val|1.000036}}
|-
| [[Hydrogène]] || {{val|1.000132}}
|-
| [[Dioxyde de carbone]] || {{val|1.00045}}
|-
| [[Eau]] || 1,333
|-
| [[Ethanol]] || 1,36
|-
| [[Huile d'olive]] || 1,47
|-
| [[Glace]] || 1,309
|-
| [[Soda]] || 1,46
|-
| [[PMMA]] (Plexiglas) || 1,49
|-
| [[Verre crown]] (typique) || 1,52
|-
| [[Verre flint]] (typique) || 1,62
|-
| [[Diamant]] || 2,42
|}

Seuls les milieux dilués, c'est-à-dire les gaz, présentent des caractéristiques qui permettent un calcul aisé avec peu d'approximations de l'indice de réfraction. Les milieux dilués ayant des molécules très espacées, il est en effet possible de négliger les interactions des charges entre elles et supposer que seule l'interaction entre les charges et le champ incident compte<ref name="Chartier p425">{{harvsp|Chartier|1997|p=425-427}}</ref>.

Si on note N le nombre de dipôles électriques auxquels sont assimilées les électrons des atomes du gaz. Les [[proton]]s, trop lourds, ne sont pas mis en vibration par les ondes lumineuses et seuls les électrons interagissent, menant à cette approximation des [[dipôle électrique|dipôles électriques]]. On considère que l'indice est proche de 1 et que le champ résultant est la somme du champ incident et du champ généré par les dipôles oscillants qui est la solution d'une équation différentielle harmonique amortie.

L'indice dans un milieu dilué correspond à <math>n=1+\frac{Nq^2}{2\varepsilon_0 m(\omega_0^2-\omega^2+j\gamma\omega)}</math>, où :
* q est la charge de la particule mise en mouvement oscillant par le champ (le plus souvent donc la charge d'un électron) ;
* ε<sub>0</sub> la permittivité diélectrique du vide ;
* m la masse de la charge ;
* ω et ω<sub>0</sub> la fréquence de l'onde et la [[fréquence propre|fréquence angulaire propre]] de l'électron pour l'atome : elle correspond à une des [[bande d'absorption|bandes d'absorption]] du matériau<ref>{{harvsp|Chartier|1997|p=46}}</ref> ;
* γ est un coefficient phénoménologique correspondant à une dissipation d'énergie.

=== Métaux ===
{{...}}

=== Indice de groupe ===

À l'image de l'indice de réfraction calculé à partir de la vitesse de phase d'une onde monochromatique, on parle aussi d'indice de groupe pour l'indice de réfraction calculé à partir de la [[vitesse de groupe]] d'un [[paquet d'onde]]. Utilisé pour les impulsions courtes et les impulsions réelles qui ne sont jamais parfaitement [[onde monochromatique|monochromatiques]], l'indice de groupe s'écrit comme suit<ref>{{harvsp|Maciejko|2002|p=65}}</ref>{{,}}<ref group=W>{{lien web|langue=en|url=http://www.rp-photonics.com/group_index.html|titre=Group index|site=RP Photonics}}</ref> :
:<math>n_g=\frac{c}{v_g}=c\frac{\mathrm{d}k}{\mathrm{d}\omega}=\frac{\mathrm{d}\omega n(\omega)}{\mathrm{d}\omega}=n(\omega)+\omega \frac{\mathrm{d}n(\omega)}{\mathrm{d}\omega}</math>.

L'indice de groupe est un des paramètres permettant de qualifier la dispersion temporelle d'un paquet d'onde dans une [[fibre optique]] par exemple<ref>{{harvsp|Maciejko|2002|p=73}}</ref>.

== Variations de l'indice de réfraction ==

L'indice de réfraction est une grandeur caractérisant une interaction entre lumière et matière, ainsi elle est intrinsèquement dépendante des caractéristiques du milieu et de l'onde électromagnétique incidente.

L'indice d'un milieu dépend des paramètres qui caractérisent le milieu : température, pression, densité, etc. Les contraintes imposées à un matériau transparent modifient également son indice. La conséquence de cette contrainte est généralement l'apparition d'une biréfringence liée à l'[[anisotropie]] qui en résulte. {{refnec|Ceci est utilisé pour étudier certaines structures mécaniques}}.

=== Dépendance à la longueur d'onde ===
{{article détaillé|Dispersion (mécanique ondulatoire){{!}}Dispersion|Équation de Sellmeier|Loi de Cauchy (optique)}}

La valeur de l'indice dépend de la [[longueur d'onde]] du rayon lumineux incident. Ce phénomène appelé [[dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion]] a été approché à l'aide de multiples formules empiriques mais il n'existe pas de formule précise permettant de déterminer l'indice en fonction de la longueur d'onde quel que soit le matériau.

La dispersion a pour effet que la réfraction est plus ou moins forte selon la longueur d'onde de la lumière, c'est ce qui provoque la décomposition de la lumière par un [[prisme (optique)|prisme]] mais aussi les [[Aberration chromatique|aberrations chromatiques]] dans les instruments d'optique. Dans le premier cas le prisme ne réfracte pas toutes les couleurs de la lumière blanche au même angle, et la lumière qui sort est donc décomposée pour former le [[spectre visible]]. Dans le second cas, il s'agit du fait qu'un système optique est le plus souvent optimisé pour quelques longueurs d'onde particulières. Les pièces du système cependant dispersent la lumière et ainsi, le système ne sera pas parfaitement optimisé pour toutes les longueurs d'onde.

Étant donné cette dépendance, une convention répandue pour les milieux transparents dans le [[spectre visible]] veut que l'on donne l'indice de réfraction du milieu pour la [[longueur d'onde]] de la raie d du [[sodium]] (soit 587,56&nbsp;nm), ou la raie e du [[Mercure (chimie)|mercure]] (à 546,07&nbsp;nm)<ref name="schott" group="W">{{en}}{{PDF}}{{Lien web|url=http://www.schott.com/advanced_optics/english/download/schott_tie-29_refractive_index_and_dispersion_v3_january_2007_eng.pdf|série=Technical information|titre=Refractive index and dispersion|mois=janvier|année=2007|site=[[Schott AG]]|consulté le=19 février 2013}}</ref>.

La variation de l'indice de réfraction d'un milieu transparent dans le spectre visible est appelée [[dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion]] ; elle est caractérisée par le coefficient de dispersion ou [[nombre d'Abbe]] :
:<math>\nu_d = \frac{n_d - 1}{n_F - n_C}</math>
F et C désignant deux raies de l'hydrogène à respectivement 486,1&nbsp;nm et 656,3&nbsp;nm.

Plusieurs modèles de dispersion existent pour les milieux dans des domaines différents du spectre électromagnétique, notamment la [[Loi de Cauchy (optique)|formule de Cauchy]] :
:<math>n=A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4}</math>
valable pour les matériaux dont les bandes d'[[absorption (optique)|absorption]] sont dans le domaine [[ultraviolet]], la formule de Briot
:<math>n=-A' \lambda^2 + A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4}</math>
pour les matériaux dont une bande d'absorption se trouve dans l'[[infrarouge]] et les autres dans l'ultraviolet (comme l'eau)<ref name="chartier p437">{{harvsp|Chartier|1997|p=437}}</ref>, et enfin la [[Équation de Sellmeier|formule de Sellmeier]]
:<math>n^2=1 + \frac{B_1 \lambda^2}{\lambda^2 - C_1}+ \frac{B_2 \lambda^2}{\lambda^2 - C_2}+ \frac{B_3 \lambda^2}{\lambda^2 - C_3}</math>.

Ces lois empiriques déterminées grâce à des mesures très précises de la longueur d'onde s'appliquent aux milieux transparents à la lumière visible. Les modèles sont établis en considérant qu'étant loin des bandes d’absorption, il est possible de considérer l'indice comme réel (pas de facteur d'atténuation) et d'établir un [[développement limité]] de l'indice en fonction de la longueur d'onde. Ces formules sont précises en général à la cinquième décimale près<ref name="chartier p437"/>.

La dispersion est intrinsèquement liée au principe de l'indice de réfraction, qui résulte de la [[Polarisation (diélectrique)|polarisation]] des [[électron]]s d'un milieu par une onde incidente. Chaque onde possédant une longueur d'onde donnée et donc une énergie donnée, va de ce fait polariser plus ou moins fortement les électrons. Le milieu réagit alors différemment selon la longueur d'onde incidente.

=== Dépendance à la température et la pression ===

L'indice de réfraction d'un gaz varie proportionnellement à sa [[masse volumique]]. Il suit la loi dite [[loi de Gladstone]] qui est :
: <math>\frac {(n-1)}{m_V} = \text{constante}</math><ref>{{harvsp|Bécherrawy|2005|p=177}}</ref>.

Cette formule découle de la [[équation de Lorentz et Lorenz|formule de Lorentz-Lorenz]] ou [[formule de Clausius-Mossotti]], dont l'énoncé est <math>\frac{n^2 - 1}{n^2 + 2}=\frac{N \alpha}{3 \epsilon_0} </math> où N est le nombre de molécule par unité de volume, α la [[polarisabilité]] d'une molécule et <math>\epsilon_0</math> est la permittivité diélectrique du vide. Lorsque l'indice est très proche de 1 comme c'est le cas pour les gaz, il est possible d'en déduire que <math>\frac {(n-1)}{m_V} = \text{constante}</math> montrant une dépendance de l'indice de réfraction à la température et à la pression. La formule n'est valable que pour les gaz, mais les déductions quant à la dépendance de l'indice à la pression et la température peuvent s'étendre aux solides et aux liquides<ref>{{harvsp|Chartier|1997|p=432}}</ref>.

=== Dépendance à la direction de propagation ===
{{Article détaillé|Biréfringence}}
Certains matériaux n'ont pas un indice de réfraction isotrope : il dépend alors de la direction de propagation et de l'état de polarisation de la lumière.

Lorsque le matériau présente deux indices de réfraction différents selon deux axes la différence de ces indices est nommée [[biréfringence]]. On trouve ce genre de comportement dans les cristaux [[anisotrope]]s mais aussi dans les [[verre optique|verres optiques]] soumis à des contraintes particulières.

Les cristaux dit biaxes, à symétrie [[Système réticulaire orthorhombique|orthorhombique]], [[Système cristallin monoclinique|monoclinique]] et [[triclinique]] possèdent trois indices de réfraction typiques, notés le plus souvent x, y et z ou α, β et γ, ou encore N<sub>g</sub> (le plus grand), N<sub>p</sub> (le plus petit), et N<sub>m</sub> (intermédiaire). La représentation de l'indice de réfraction selon ses directions dans le cristal forme un [[Biréfringence#Description mathématique, ellipsoïde des indices|ellipsoïde]]<ref>{{harvsp|Weber|2002|p=4}}</ref>, dont les trois indices sont les axes orthogonaux.

Lorsque l'ellipsoïde possède deux axes de dimension identique, (c'est-à-dire que N<sub>m</sub> est égal soit à N<sub>g</sub> soit à N<sub>p</sub>), il présente une symétrie de révolution autour de l'axe dit "axe optique", et le cristal est dit uniaxe. L'indice de réfraction est dit ordinaire, n<sub>o</sub>, pour les rayons polarisés à 90° de l'axe optique du cristal, formant ainsi le rayon lumineux ordinaire, et l'indice est dit extraordinaire pour les rayons polarisés selon l'axe optique du cristal, n<sub>e</sub>.

Il est par ailleurs possible d'engendrer de la biréfringence de manière artificielle, sans que le matériau possède des axes de symétrie particuliers. L'effet Kerr électrooptique va générer ainsi deux indices de réfraction, parallèle et perpendiculaire au champ électrique qui est imposé<ref>{{harvsp|Weber|2002|p=251}}</ref>. Les propriétés élastooptiques des matériaux permettent aussi de décrire le comportement de la biréfringence induite par une contrainte mécanique : l'indice de réfraction est alors différent entre l'axe parallèle au vecteur de pression et le plan perpendiculaire à ce vecteur<ref>{{harvsp|Weber|2002|p=253}}</ref>.

== Indice de réfraction de l'air ==
{{Article détaillé|Loi de Gladstone}}
L'indice de réfraction de l'air a fait l'objet de multiples études. Il est particulier en cela qu'il dépend de nombreux paramètres et a fait l'objet de mesures et de formules dont la précision est très variable. La première approche effectuée sur la réfrangibilité de l'air est effectuée au {{s|XVIII}} par [[Isaac Newton]] qui relève en 1625<ref>{{harvsp|Gjertsen|1986|p=432}}</ref> les altitudes apparentes et les angles de réfraction des étoiles au travers de l'atmosphère, amenant [[Edmond Halley]] à publier ces résultats en 1721 pour illustrer la réfrangibilité de l'air<ref group="A">{{harvsp|Halley|1720|p=169-172}}</ref>. Plus tard [[François Arago]] et [[Jean-Baptiste Biot]] estiment la valeur de l'indice en 1806<ref name="minkata" group="W">{{Lien web|langue=en|url=http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/air_refr.html|titre=Refractivity of air|consulté le=18 février 2013}}</ref>.

La première véritable formule établissant l'indice de l'air est composée par H. Barrell et J. E. Sears en 1938. Nommée formule de Barrell et Sears, elle a la forme d'une [[loi de Cauchy (optique)|formule de Cauchy]] à deux termes en λ<sup>−2</sup> et λ<sup>−4</sup>. Désormais obsolète elle continue cependant d'être utilisée<ref name="minkata" group="W"/>{{,}}<ref group="A">{{harvsp|Barrell|Sears|1939}}</ref>.

Deux formules très employées et plus récentes donnent une meilleures approximation de l'indice de l'air, celle de Philip E. Ciddór<ref group="A">{{harvsp|Ciddór|1996|p=1566-1573}}</ref> et celle d'Edlén<ref group="A">{{harvsp|Edlén|1966}}</ref>{{,}}<ref name="minkata" group="W"/>. Les formules prennent en compte plus ou moins de facteurs, notamment la présence de vapeur d'eau, de dioxyde de carbone et sont valables sur une étendue plus ou moins grande de longueurs d'onde.

La valeur de l'indice de réfraction de l'air est très importante dès lors qu'une étude porte sur l'atmosphère, ou peut être soumise à l'influence d'icelle.

L'indice de réfraction de l'air peut être mesuré de manière très précise grâce à des méthodes [[interférométrie|interférométriques]], jusqu'à un ordre de 10<sup>−7</sup> ou moins<ref name="BachNeuroth p97">{{harvsp|Bach|Neuroth|1998|p=97}}</ref>.

=== Spectre visible et infrarouge ===

Une formulation de l'indice de l'air, valable sous certaines conditions définies, fut approuvée par la Commission conjointe pour la spectroscopie (''{{lang|en|Joint Commission for Spectroscopy}}'') à Rome en septembre 1952, comme suit<ref name="BachNeuroth p97"/> :
: <math>n_{\text{air}}(15^\circ {\rm C},p_0)=1+10^{-8} \left( 6432.8 + \frac{2949810\;{\rm\mu m}^{-2}\lambda^2}{146\;{\rm\mu m}^{-2}\lambda^2 -1} +  \frac{25540\;{\rm\mu m}^{-2}\lambda^2}{41\;{\rm\mu m}^{-2}\lambda^2 -1}\right)</math>.

Cette formule est valable pour des longueurs d'onde allant de {{unité|0.2|µm}} à {{unité|1.35|µm}} ([[Spectre visible|visible]] et [[infrarouge]]) dans de l'air sec contenant 0,03 % de {{Formule chimique|CO|2}} par volume à {{tmp|15|°C}} et {{unité|101.325|[[Pascal (unité)|kPa]]}} (soient 760 [[Torr]]).

=== Co-indice de réfraction ===

Pour les [[Supra-haute fréquence|hyperfréquences]] et les [[Onde radio|ondes radio]], la composition de l'air est très importante. Dans l’[[ionosphère]], les électrons libres ont un effet dispersant sur les ondes électromagnétiques. Dans la [[troposphère]], la teneur en vapeur d'eau et eau liquide change grandement l'indice de réfraction. Le tout est modulé par la température et la pression. On définit <math>\triangle n</math> comme le co-indice N pour ces fréquences. Il s'exprime ainsi <math>N = (n-1) \times 10^6</math> car c'est l'ordre de variation de <math>n</math> entre l'espace et la surface terrestre.

N est relié aux paramètres d'environnement par la formule expérimentale suivante<ref name="Fabry Frush" group=A>{{harvsp|Fabry|Frush|Kilambi|1997|id=Fabry Frush}}</ref>{{,}}<ref name="Bevis">{{harvsp|id=Bevis1994|Bevis {{et al.}}|1994}}</ref> :

<math>N = 77{,}6 \left( \frac {P} {T} \right) + 3{,}73 \times 10^5 \left( \frac {e}{T^2} \right) + C \frac {n_e}{f^2} \qquad \qquad \begin{cases} P = \text{pression exprimée en hPa} \\ T = \text{température absolue (K)}\\  e =  \text{pression de vapeur d'eau contenue dans l'air (hPa)} \\ C =  4{,}03 \times 10^{-7} m^{-3} \times Hz^2 \\ * n_e = \text{densité électronique} 
 \\ f = \text{fréquence du signal} \end{cases} </math>

Le premier terme s'applique dans toute l'épaisseur de l'atmosphère, le second est important dans la troposphère et le troisième dans l'ionosphère. Il est donc possible de mesurer la variation de N quand on connaît n<sub>e</sub>, P, e et T ; et ''vice versa''. Cette formule est très utilisée dans le calcul du délai causé par l'atmosphère sur le signal d'un satellite dans le [[système de positionnement par satellites]] (GPS), dans celui du calcul du parcours d'un faisceau [[radar]], dans l'utilisation d'un [[réfractomètre hyperfréquence]] et dans bien d'autres domaines.

== Milieux d'indice de réfraction inférieur à l'unité ==
{{Article détaillé|Réfraction négative|Ultra-réfraction}}

Les milieux « naturels » possèdent des indices bornés par l'indice du vide, qui est l'unité. Cependant les recherches en laboratoire, notamment sur les {{Lien|langue=en|trad=Negative index metamaterials|fr=Métamatériau à indice de réfraction négatif|texte=métamatériaux à indice de réfraction négatif}} et les [[cristal photonique|cristaux photoniques]] ont permis d'engendrer des phénomènes électromagnétiques conférant des indices inférieurs à 1. Les métamatériaux à indice de réfraction négatifs sont un certain type de [[métamatériau]]x dans lesquels la réfraction produit une onde réfractée du même côté de la normale que l'onde incidente, assimilant l'indice de réfraction du milieu à un indice négatif. Il existe aussi un autre phénomène impliquant ces métamatériaux, mais aussi les cristaux photoniques : l'ultraréfraction, où une onde se propageant dans le vide, incidente sur un milieu va être réfractée à un angle plus grand que l'angle d'incidence, assimilant l'indice de réfraction du milieu à un indice positif mais inférieur à 1.

=== Ultra-réfraction ===

On parle d'ultra-réfraction pour le phénomène ayant lieu dans un milieu dont l'indice est compris entre 0 et 1<ref group=A name="Maystre">{{harvsp|Maystre|2003}}</ref>.

=== Réfraction négative ===

On parle de réfraction négative pour le phénomène ayant lieu dans un milieu dont l'indice est inférieur à 0<ref group=A name="Maystre"/>.

== Indice de réfraction non linéaire ==
{{article détaillé|Optique non linéaire}}

C'est avec l'apparition du [[laser]] que sont découverts les premiers effets non linéaires en optique. L'indice de réfraction résultant d'une interaction entre la lumière et le milieu, celle-là provoquant une polarisation locale de celui-ci, en présence de fortes puissances incidentes, le régime de fonctionnement va s'éloigner de la linéarité. L'indice de réfraction devient alors dépendant de l'intensité de l'onde incidente : <math>n = n_0 + \gamma I</math> où n<sub>0</sub> est l'indice de réfraction linéaire, valable pour les intensités moyennes et faibles et γ est le coefficient d'indice non linéaire<ref name="barton">{{harvsp|Barton|Guillemet|2005|p=117}}</ref>.

La modification de l'indice de réfraction avec l'intensité du champ électrique est souvent nommé [[effet Kerr optique]] par analogie avec l'[[effet Kerr|effet Kerr électro-optique]] où la modification de l'indice est proportionnelle à la puissance du champ électrostatique appliqué au milieu. Il est possible de trouver une expression de l'indice de réfraction non linéaire en observant la polarisabilité d'un matériau sachant que <math>n = n_0 + \gamma \langle \vec{E}^2(\omega,t) \rangle = n_0 + 2\gamma |E(\omega)|^2</math>. La polarisation totale, linéaire et non linéaire, du milieu se décrit ainsi :

:<math>P(\omega) = \varepsilon_0 \chi^{(1)}E(\omega) + 3\varepsilon_0 \chi^{(3)}|E(\omega)|^2E(\omega) \equiv \varepsilon_0 \chi_\text{eff} E(\omega)</math>,

où P est la polarisation, χ le tenseur de susceptibilité électrique dont la partie non linéaire est le [[tenseur]] χ<sup>(3)</sup>, E le champ électrique, et ε<sub>0</sub> la permittivité diélectrique du vide. Comme <math>\chi_\text{eff} = \chi^{(1)} + 3\chi^{(3)}|E(\omega)|^2</math> et <math>n^2 = 1 + \chi_\text{eff}</math> on déduit :

:<math>\left(n_0 + 2\gamma |E(\omega)|^2\right)^2 = 1 + \chi^{(1)} + 3\chi^{(3)}|E(\omega)|^2</math>

Or dans le domaine linéaire, l'indice de réfraction peut s'écrire <math>n = \sqrt{1+\chi}</math>, soit ici <math>n_0^2 = 1+\chi^{(1)}</math>. On en déduit :

:<math>4n_0 \gamma |E(\omega)|^2 + 4\gamma^2 |E(\omega)|^4 \approx 4n_0 \gamma |E(\omega)|^2 = 3\chi^{(3)}|E(\omega)|^2
</math><br/><math> \gamma = \frac{ 3\chi^{(3)} }{4n_0}</math><ref>{{harvsp|Boyd|2008|p=207-208}}</ref>.

Les phénomènes résultants de la dépendance de l'indice de réfraction à l'intensité lumineuse sont entre autres l'[[autofocalisation]], l'[[automodulation de phase]], la [[conjugaison de phase]] et la génération de [[soliton optique|solitons optiques]]<ref>{{harvsp|Boyd|2008|p=329-375}}</ref>.

Ces problèmes très complexes d'optique non linéaire se limitent cependant aux milieux soumis à des ondes lumineuses d'intensité très fortes et aux caractéristiques intrinsèques favorables à la non-linéarité.

== Mesure de l'indice de réfraction ==
[[Fichier:Measuring Principle v2.1.png|vignette|Schéma de principe d'un réfractomètre.]]
[[Fichier:Zeiss refractometer open.jpg|vignette|Un réfractomètre.]]

Parmi les instruments de [[métrologie optique]], plusieurs peuvent être utilisés à des fins de mesure de l'indice de réfraction. On trouve, entre autres, parmi ces instruments les [[réfractomètre]]s, qui sont un type d'interféromètre, les goniomètres, certains prismes, etc. Ces méthodes sont pertinentes pour le domaine de transparence des matériaux.

La mesure par prisme en V consiste à placer un échantillon de l'élément transparent dans la partie en toit inversé d'un bloc de verre dont on connaît précisément l'indice. La déviation du faisceau de lumière permet de déterminer l'indice de réfraction de l'échantillon<ref name="schott" group="W"/>.

Le [[goniomètre]] permet pour de multiples raies spectrales de mesurer l'indice de réfraction d'un matériau transparent. Un [[prisme (optique)|prisme]] de ce matériau est utilisé pour en mesurer l'angle de déviation minimal à plusieurs longueurs d'onde<ref name="schott" group="W"/>.

Le réfractomètre est un type d'[[interféromètre]] dont un « bras » est plongé dans le vide et un autre dans le matériau à mesurer<ref>{{Google livres|cxOvPNnkMEsC|page=6}}</ref>.

L'inconvénient des méthodes interférométriques est qu'elles sont difficilement utilisables sur des objets manufacturés et peut se révéler destructive puisqu'il est nécessaire de mesurer un échantillon à la géométrie bien définie, excluant ainsi les [[verrerie]]s artistiques par exemple. Dans ces cas la mesure des angles de réfraction, de l'angle de Brewster ou encore la recherche d'un liquide d'indice équivalent par application sur les imperfections sont utilisées mais ne permettent en général pas d'atteindre des précisions aussi bonnes que pour les mesures au goniomètre ou à l'interféromètre<ref>{{harvsp|Dufrenne|Maës|Maës|2005|p=443}}</ref>.

Pour les liquides le réfractomètre le plus utilisé est le {{Lien|langue=en|trad=Abbe refractometer|fr=réfractomètre d'Abbe}} basé sur le principe de la mesure de l'[[réflexion totale|angle de réfraction limite]] et permettant d'atteindre des précisions de l'ordre de ± {{nombre|0.0002}}<ref>{{harvsp|Aminot|Kérouel|2004|p=79}}</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Denis|Briant|Hipeaux|1997|p=129}}</ref>.

Comme la [[mécanique quantique]] prévoit que les particules peuvent se comporter comme des ondes, il est aussi possible de mesurer l'indice de réfraction des ondes de matière. Une telle mesure a été réalisée notamment sur les atomes de [[lithium]] et de [[sodium]], à l'aide d'une méthode interférométrique<ref group="A">{{harvsp|Jacquey|Büchner|Trénec|Vigué|2007|p=240405}}</ref>.

L'indice de réfraction non linéaire est mesurable par observation du décalage de la phase du faisceau lumineux test par {{Lien|langue=en|trad=cross-phase modulation|fr=modulation croisée}} (XPM) mais aussi grâce à la rotation de polarisation elliptique, l'analyse du profil spectral de l'onde ou encore l'analyse spectrale en [[auto-modulation de phase]] ou remonter à l'indice non linéaire par la détermination de la puissance critique d'[[auto-focalisation]]. Il est aussi possible de mesurer l'indice par de l'interférométrie spectrale des [[supercontinuum]]s<ref>{{harvsp|Wilkes|2007|p=7}}</ref>.

La mesure de l'indice de groupe permet de mesurer le [[chemin optique]] de la lumière et donc la longueur d'une [[fibre optique]]. Une technique de mesure de l'indice de groupe est la réflectométrie à basse cohérence optique<ref group=N>Traduction du terme anglais : {{en}}''{{lang|en|Optical Low Coherence Reflectometry}}''</ref>{{,}}<ref>{{google livres|gc5KtfYCu7MC|page=65}}</ref>

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|group="N"}}

=== Références ===

==== Livres ====
{{Références|colonnes=3}}

==== Articles scientifiques ====
{{Références|group="A"|colonnes=3}}

==== Sites web ====
{{Références|group="W"}}

== Annexes ==
=== Bibliographie ===
Cette liste contient l'ensemble des sources utilisées comme référence. Leur lecture permet d'approfondir le sujet et détailler les méthodes et calculs de l'article.

==== Ouvrages en français ====

* {{Ouvrage|prénom1=Harris|nom1=Benson|titre=Physique|sous-titre=3, Ondes, optique et physique moderne|éditeur=De Boeck|collection=De Boeck Supérieur|mois=juin|année=2009|numéro d'édition=4|lire en ligne={{Google livres|4cpWyUHY4LYC}}|pages totales=544|isbn=978-2-8041-0763-5}}
* {{Ouvrage|prénom1=Tamer|nom1=Bécherrawy|titre=Optique géométrique|éditeur=De Boeck|collection=De Boeck Supérieur|mois=décembre|année=2005|lire en ligne={{Google livres|9fyp5KoctW4C}}|pages totales=404|isbn=2-8041-4912-9}}
* {{Ouvrage|prénom1=Tobin|nom1=William|traducteur=James Lequeux|titre=Léon Foucault|sous-titre=le miroir et le pendule|éditeur=EDP Sciences|collection=Sciences et Histoire|année=2002|lire en ligne={{Google livres|hfOMJ2jJXHsC}}|pages totales=354|isbn=2-86883-615-1}}
* {{Ouvrage|prénom1=Douglas C.|nom1=Giancoli|traducteur=François Gobeil|titre=Physique générale 3|sous-titre=Ondes, optique et physique moderne|éditeur=De Boeck|collection De Boeck Supérieur|mois=mai|année=1993|lire en ligne={{Google livres|tAJIt_NA3dYC}}|pages totales=504|isbn=2-8041-1702-2}}
* {{Ouvrage|prénom1=Richard|nom1=Taillet|titre=Optique physique|sous-titre=Propagation de la lumière|éditeur=De Boeck|collection De Boeck Supérieur|mois=août|année=2006|lire en ligne={{Google livres|x3jpL9S7k2MC}}|pages totales=323|isbn=2-8041-5036-4|isbn13=978-2-8041-5036-5}}
* {{Ouvrage|prénom1=Germain|nom1=Chartier|titre=Manuel d'optique|éditeur=Hermès|lieu=Paris|année=1997|isbn=2-86601-634-3}}
* {{Ouvrage|prénom1=James L.|nom1=Barton|prénom2=Claude|nom2=Guillemet|titre=Le verre, science et technologie|éditeur=EDP Sciences|lien éditeur=EDP Sciences|année=2005|lire en ligne={{Google Livres|m32bu6bAYUgC}}|pages totales=440|isbn=2-86883-789-1}}
* {{Ouvrage|prénom1=Roland|nom1=Dufrenne|prénom2=Jean|nom2=Maës|prénom3=Bernard|nom3=Maës|titre=La Cristallerie de Clichy|sous-titre=Une prestigieuse manufacture du {{s-|XIX}}|éditeur=La Rose de Clichy|année=2005|lire en ligne={{Google livres|KEYMY4_ytuUC}}|pages totales=447|isbn=2-9522492-0-2}}
* {{Ouvrage|prénom1=Alain|nom1=Aminot|prénom2=Roger|nom2=Kérouel|titre=Hydrologie des écosystèmes marins|sous-titre=paramètres et analyses|éditeur=Éditions Quae|année=2004|lire en ligne={{Google livres|dd7qZIWQGb8C}}|pages totales=335}}
* {{Ouvrage|prénom1=Jacques|nom1=Denis|prénom2=Jean|nom2=Briant|prénom3=Jean-Claude|nom3=Hipeaux|titre=Physico-chimie des lubrifiants|sous-titre=Analyses et essais|éditeur=
Éditions OPHRYS|année=1997|lire en ligne={{google livres|-XdKVP_pPZYC}}|pages totales=432}}
* {{Ouvrage|prénom1=Romain|nom1=Maciejko|titre=Optoélectronique|éditeur=Presses internationales polytchniques|année=2002|lieu=Montréal|lire en ligne={{google livres|26jRbPMryYsC}}|pages totales=528}}
* {{ouvrage|auteur1=Roshdi Rashed|titre=Histoire des sciences arabes|volume=2|sous-titre=Mathématiques et physique|éditeur=Seuil|année=1997}}

==== Ouvrages en anglais ====

* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=A. Mark|nom1=Smith |titre=Ptolemy's Theory of visual perception|éditeur=Transactions of the American Phylosophical Society|volume=86|partie=2|année=1996}}
* {{Ouvrage|langue=en|id=OSA|auteur=Optical Society of America|titre=Handbook of optics|éditeur=McGraw-Hill Professional|numéro d'édition=3|mois=novembre|année=2009|volume=I à V|lire en ligne={{Google livres|Azf6TcxQYPsC}}|pages totales=5600|isbn=978-0-07-170160-0}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Max|nom1=Born|lien auteur1=Max Born|prénom2=Emil|nom2=Wolf|titre=Principles of optics|sous-titre=Electromagnetic theory of propagation interference and diffraction of light|éditeur=Pergamon Press|numéro d'édition=6|année=1993|isbn=0-08-026482-4|isbn2=0-08-026481-6}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Marvin J.|nom1=Weber|et al.=oui|préface=Marvin J. Weber|titre=Handbook of Optical Materials|éditeur=CRC Press|lien éditeur=CRC Press|jour= 24|mois= septembre|année=2002|pages totales=536|isbn=0-8493-3512-4|isbn2=978-0849335129|présentation en ligne=http://www.crcpress.com/product/isbn/9780849335129}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Derek|nom1=Gjertsen|titre=The Newton Handbook|éditeur=Taylor & Francis|année=1986|lire en ligne={{Google livres|cqIOAAAAQAAJ}}|pages totales=665}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Hans|nom1=Bach|prénom2=Norbert|nom2=Neuroth|titre=The properties of optical glass|lieu=Berlin|éditeur=Springer|lien éditeur=Springer Science+Business Media|année=1998|numéro d'édition=2|lire en ligne={{Google livres|J0RX1mbhzAEC}}|pages totales=419|isbn=3-540-58357-2}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Robert W.|nom1=Boyd|titre=Nonlinear Optics|éditeur=Academic Press|numéro d'édition=3|mois=mai|année=2008|lire en ligne={{Google livres|uoRUi1Yb7ooC}}|pages totales=640|isbn=978-0-12-369470-6}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Zachary W.|nom1=Wilkes|titre=Investigation of the Nonlinear Index of Refraction of Water at 815 and 407 Nanometers|éditeur=ProQuest|année=2007|lire en ligne={{Google livres|5-Hkxff2OXwC}}|pages totales=97}}

==== Articles de revues à comité de lecture ====

* {{Article|langue=fr|prénom1=Jean|nom1=Itard|titre=Les lois de la réfraction de la lumière chez Kepler|doi=|périodique=Revue d'histoire des sciences et de leurs applications|année=1957|volume=10|numéro=1|passage=59-68|lire en ligne=http://www.persee.fr/doc/rhs_0048-7996_1957_num_10_1_3596}}
* {{Article|langue=en|prénom1=Edmond|nom1=Halley|lien auteur1=Edmond Halley|titre=Some remarks on the allowances to be made in astronomical observations for the refraction of the air|doi=10.1098|périodique=Philosophical transactions|année=1720|volume=31|numéro=364-369}}
* {{Article|langue=en|prénom1=H.|nom1=Barrell|prénom2=J. E.|nom2=Sears|titre=The Refraction and Dispersion of Air for the Visible Spectrum|périodique=Philosophical transactions of the Royal Society A|volume=238|année=1939}}
* {{Article|langue=en|prénom1=Philip E.|nom1=Ciddór|titre=Refractive index of air:new equations for the visible and near infrared|périodique=Applied optics|éditeur=Optical society of America|volume=35|numéro=9|jour=20|mois=Mars|année=1996|passage=1566-1573|lire en ligne=https://www.cfa.harvard.edu/~jbattat/apollo/references/atmosphere/ciddor.pdf}}
* {{Article|langue=en|prénom1=Bengt|nom1=Edlén|titre=The Refractive Index of Air|périodique=Metrologia|volume=71|numéro=2|mois=avril|année=1966|doi=10.1088/0026-1394/2/2/002|résumé=http://iopscience.iop.org/0026-1394/2/2/002}}
* {{article|langue=en|titre=First measurements of the index of refraction of gases for lithium atomic waves|prénom1=M.|nom1=Jacquey|prénom2=M.|nom2=Büchner|prénom3=G.|nom3=Trénec|prénom4=J.|nom4=Vigué|périodique=Physical Review Letters|volume=98|numéro=24|page=240405|jour=15|mois=juin|année=2007}}
* {{article|langue=en|prénom1=D.|nom1=Maystre|titre=Electromagnetic analysis of ultra-refraction and negative refraction|périodique=Journal of Modern Optics|lien périodique=Journal of modern optics|éditeur=Taylor and Francis|lien éditeur=Taylor and Francis|volume=50|numéro=9|année=2003|pages=1431-1444|doi=10.1080/09500340308235216}}
* {{Article|langue=en|prénom1=F.|nom1=Fabry|prénom2=C.|nom2=Frush|prénom3=I.|nom3=Zawadzki|prénom4=A.|nom4=Kilambi|année=1997|titre=Extracting near-surface Index of refraction using radar phase measurements from ground targets|périodique=Journal of Atmospheric and Oceanic Technology|numéro=14|pages=978-987|lire en ligne=http://ams.allenpress.com/perlserv/?request=get-document&doi=10.1175%2F1520-0426%281997%29014%3C0978%3AOTEONS%3E2.0.CO%3B2|doi=10.1175|éditeur=[[American Meteorological Society]]|id=Fabry Frush}}
* {{Article|langue=en|format=pdf|nom1=Bevis|prénom1=M.|nom2=Businger|prénom2=S.|nom3=Chiswell|prénom3=S.|nom4=Herring|prénom4=T. A.|nom5=Anthes|prénom5=R. A|nom6=Rocken|prénom6=C.|nom7=Ware|prénom7=R. H.|année=1994|titre=GPS Meteorology: mapping zenith wet delay onto precipitable water|périodique=J. Appl. Meteorol.|lien périodique=Journal of Applied Meteorology and Climatology|volume=33|pages=379–386|lire en ligne=http://journals.ametsoc.org/doi/pdf/10.1175/1520-0450%281994%29033%3C0379%3AGMMZWD%3E2.0.CO%3B2|doi=/10.1175/1520-0450%281994%29033%3C0379%3AGMMZWD%3E2.0.CO%3B2|consulté le=4 avril 2014|id=Bevis1994}}

=== Articles connexes ===
{{colonnes|nombre=2|
* [[Indice normalisé]]
* [[Chemin optique]]
* [[Principe de Fermat]]
* [[Liste d'indices de réfraction]]
}}
=== Liens externes ===
* {{en}} [http://www.iapws.org/relguide/rindex.pdf Association Internationale pour les propriétés de l'eau et de la vapeur]
* {{en}} [http://refractiveindex.info/ Base de données sur les indices de réfraction]
* {{en}} [http://www.filmetrics.com/refractive-index-database Autre base de données sur les indices de réfraction]
* {{fr}} [http://www.atomer.fr/1/1_indices-refraction-polymeres.html Indices de réfraction de quelques polymères]

{{Portail|physique|Optique|matériaux}}

[[Catégorie:Optique géométrique]]
[[Catégorie:Optique ondulatoire]]
[[Catégorie:Grandeur sans dimension]]
[[Catégorie:Métrologie optique]]