Voir la source de Lazy caterer's sequence

[[Fichier:PancakeCutThrice.agr.jpg|vignette|Crêpe découpé en sept morceaux avec trois coupes droites.]]
La '''suite du traiteur paresseux'''<ref>{{Lien web|url=http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDENOM/Tarte.htm|site=villemin.gerard.free.fr|titre= Nombres tartes ou nombres polygonaux centrés}}</ref>, en anglais ''the lazy caterer's sequence''''',''' est une suite donnant le nombre maximum de morceaux d'un [[Disque (géométrie)|disque]] (une [[Pancake|crêpe]] ou une [[pizza]] est généralement utilisée pour décrire la situation) qui peut être obtenu avec un certain nombre de coupes droites. Par exemple, trois coupes à travers une crêpe produiront six morceaux si les traits de coupe se rencontrent en un même point intérieur au disque, mais jusqu'à sept dans le cas contraire. 

La généralisation de cette suite en trois dimensions est les {{Lien|trad=Cake number|fr=nombres gâteaux}}.

== Formule et suite ==
[[File:Lazy Caterer's Sequence (Cuts).gif|thumb|Le nombre maximum de morceaux obtenu avec un nombre de coupe droite fait partie de la suite du traiteur paresseux.]]
Le nombre maximal <math>p</math> de morceaux qui peuvent être obtenus avec un nombre de coupes <math>n</math>, où <math>n \geq 0</math>, est donné par la formule
:<math> p = \frac{n^2+n+2}{2}.</math>
À l'aide [[Coefficient binomial|des coefficients binomiaux]], la formule peut être exprimée comme
:<math>p = 1 + {\tbinom {n + 1} 2} = {\tbinom n 0}+{\tbinom n 1}+{\tbinom n 2}. </math>
Cette [[Suite (mathématiques)|suite]] ({{OEIS|id=A000124}}), en commençant avec <math>n = 0</math>, donne les nombres suivants
: [[1 (nombre)|1]], [[2 (nombre)|2]], [[4 (nombre)|4]], [[7 (nombre)|7]], [[11 (nombre)|11]], [[16 (nombre)|16]], [[22 (nombre)|22]], [[29 (nombre)|29]], [[37 (nombre)|37]], [[46 (nombre)|46]], [[56 (nombre)|56]], [[67 (nombre)|67]], [[79 (nombre)|79]], [[92 (nombre)|92]], [[106 (nombre)|106]], [[121 (nombre)|121]], [[137 (nombre)|137]], [[154 (nombre)|154]], [[172 (nombre)|172]], [[191 (nombre)|191]], [[211 (nombre)|211]], ...
Chaque nombre est égal à 1 plus un [[nombre triangulaire]].

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|Lazy caterer's sequence|794199264}}
* {{Article|langue=en|nom=Moore|prénom=T. L.|numéro=2|périodique=The College Mathematics Journal|passage=125–130|titre=Using Euler's formula to solve plane separation problems|jstor=2686448|volume=22|année=1991|doi=10.2307/2686448|éditeur=Mathematical Association of America}}.
* {{Article|langue=en|nom=Steiner|prénom=J.|lien auteur=Jakob Steiner|périodique=[[Crelle's Journal|J. Reine Angew. Math.]]|passage=349–364|titre=Einige Gesetze über die Theilung der Ebene und des Raumes ("A Few Statements about the Division of the Plane and of Space")|volume=1|année=1826}}.
* {{Article|langue=en|nom=Wetzel|prénom=J. E.|numéro=8|périodique=American Mathematical Monthly|passage=647–656|titre=On the division of the plane by lines|url=http://webcourse.cs.technion.ac.il/236603/Spring2008/ho/WCFiles/Wetzel.pdf|volume=85|année=1978|doi=10.2307/2320333|éditeur=Mathematical Association of America|jstor=2320333}}.
<references />

==Articles connexes==
* [[Nombre polygonal centré]]

== Liens externes ==
{{MathWorld|nom_url=CircleDivisionbyLines|titre=Circle Division by Lines}}

{{Portail|Mathématiques}}

[[Catégorie:Suite d'entiers]]
[[Catégorie:Optimisation]]