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{{Voir homonymes|Ohm}}La '''loi d'Ohm''' est une [[loi physique]] empirique qui lie l'[[intensité du courant électrique]] traversant un [[dipôle électrique]] à la [[Tension électrique|tension]] à ses bornes. Cette loi permet de déterminer la valeur d'une [[Résistance (électricité)|résistance]]<ref>[http://physique-chimie-college.fr/definitions-fiches-science/loi-dohm/ « Qu'est-ce que la loi d'Ohm »], sur ''physique-chimie-college.fr'' (consulté le 12 mars 2017).</ref>. La loi d'Ohm a été ainsi nommée en référence au physicien allemand [[Georg Ohm|Georg Simon Ohm]] qui la publie en [[1827 en science|1827]], dans son œuvre ''{{lang|de|Die galvanische Kette: mathematisch bearbeitet}}''<ref>{{Ouvrage|langue=de|prénom=Georg Simon|nom=Ohm|titre=Die galvanische Kette|sous-titre=mathematisch bearbeitet|traduction titre=Théorie mathématique du circuit galvanique|date=1827-01-01|lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k33646|consulté le=2016-08-05}}.</ref>.

== Énoncé de la loi d'Ohm ==
On note :
* {{mvar|U}} la tension aux bornes de la résistance ;
* {{mvar|I}} l’intensité du courant qui circule à travers la résistance ;
* {{mvar|R}} la valeur de la [[Résistance (électricité)|résistance]].

La loi d'Ohm établit que (en convention récepteur) :<math display="block">U = R \times I</math>

Un dipôle électrique vérifiant la loi d'Ohm est appelé un ''conducteur ohmique''. 

=== Unités ===
Dans la loi d'Ohm, la tension est exprimée en [[volt]]s ({{Unité||V}}), l’intensité en [[ampère]]s ({{Unité||A}}) et la résistance en [[Ohm (unité)|ohm]]s ({{Unité||Ω}}).

=== Interprétation de la loi d'Ohm ===
La loi d’Ohm indique que la tension aux bornes d’une [[Résistance (composant)|résistance]] est proportionnelle à l’intensité du courant. Ce coefficient de proportionnalité est la valeur de la résistance.

La valeur de la résistance {{mvar|R}} est une constante et ne varie donc pas lorsque l'on modifie la tension ou l'intensité.

=== Utilisation de la loi ===
Selon son expression et les grandeurs connues, la loi d’Ohm permet d’obtenir différentes grandeurs :
* sous la forme ''U'' = ''R'' x ''I'',  elle permet de calculer la tension lorsque la résistance et l’intensité sont connues ;
* sous la forme ''I'' = ''U'' / ''R'', elle permet de calculer l’intensité lorsque la tension et la résistance sont connues ;
* sous la forme ''R'' = ''U'' / ''I'', elle permet de calculer la résistance lorsque la tension et l’intensité sont connues<ref>{{Lien web|titre=Loi d'ohm : Cours|url=https://physique-chimie-college.fr/definitions-fiches-science/loi-dohm/|site=Cours gratuit de physique-chimie pour le collège|consulté le=2019-03-07}}</ref>.

== Caractéristique d'un conducteur ohmique ==
Lorsque l'on trace la [[Caractéristique (électricité)|caractéristique]] d'un [[conducteur ohmique]] (c'est-à-dire le graphe de la tension en fonction de l'intensité), on obtient une droite passant par l'origine<ref>{{Lien web|titre=Expression générale de la loi d'Ohm|url=http://uel.unisciel.fr/physique/continu/continu_ch02/co/apprendre_ch2_05.html|site=uel.unisciel.fr|consulté le=8 mars 2019}}</ref>. La pente de cette droite est la valeur de la résistance.

== Point de vue macroscopique ==
=== En courant continu et en régime établi ===
[[Fichier:UIR.svg|vignette|Représentation schématique d'une [[Résistance (composant)|résistance]] parcourue par un courant. La loi d'Ohm relie l'intensité {{mvar|I}} du courant à la valeur {{mvar|R}} de la résistance et à la tension {{mvar|U}} entre ses bornes par la relation <math>U = R \cdot I</math>.]]
La [[Potentiel électrique|différence de potentiel]] ou [[Tension électrique|tension]] {{mvar|U}} (en [[volt]]s) aux bornes d'un [[Résistance (électricité)|résistor]] de résistance {{mvar|R}} (en [[ohm (unité)|ohms]]) est proportionnelle à l'[[intensité du courant électrique]] {{mvar|I}} (en [[ampère]]s) qui la traverse, ou la {{nobr|résistance {{mvar|R}}}} d'un dipôle est égale au quotient de sa {{nobr|tension {{mvar|U}}}} par l'{{nobr|intensité {{mvar|I}}}} du courant :

:<math>U = R \cdot I</math>
avec {{mvar|U}} et {{mvar|I}} orientées en sens opposés (dipôle en convention récepteur<ref group=N>Voir figure ci-contre.</ref>).

'''N.B. :''' si {{mvar|U}} et {{mvar|I}} sont orientées dans le même sens (dipôle en convention générateur), la loi devient alors :
:<math>-\,U = R \cdot I</math>.

On peut en déduire :
: <math>I = \frac U R </math><ref group=N>Si {{mvar|R}} est non nul.</ref> ou <math>R = \frac U I </math><ref group=N>Si {{mvar|I}} est non nul.</ref>.

Cette loi porte le nom de [[Georg Ohm]] qui a travaillé sur le comportement des [[conducteur (physique)|conducteurs]] métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques ''thermostatés''<ref group=N>C'est-à-dire maintenus à une [[température]] constante : sans échauffement lié à l'[[effet Joule]].</ref>. Lorsque la température varie, la valeur de la résistance varie également de manière plus ou moins simple, ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention, on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.

=== En courant alternatif ===
La loi précédente se généralise au cas des courants [[fonction trigonométrique|sinusoïdaux]] en utilisant les [[transformation complexe|notations complexes]]. On note {{souligner|{{mvar|U}}}} et {{souligner|{{mvar|I}}}} respectivement la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors :
:<math>\underline{U}=\underline{Z} \cdot \underline{I}</math>

où {{souligner|{{mvar|Z}}}} est l'[[impédance (électricité)|impédance]] complexe du [[dipôle électrique|dipôle]] considéré, qui peut être constitué de dipôles linéaires ([[Résistance (électricité)|résistances]], [[condensateur (électricité)|condensateurs]] et [[inductance]]s).

=== Dans un circuit RLC série ===

Par application de la loi des mailles,
:<math>u(t) = R \; i(t) + L \, \frac {\mathrm di} {\mathrm dt} + \frac 1 C \int_{} i \, \mathrm dt.</math>

== Point de vue local (mésoscopique) ==
=== Énoncé de la loi d'Ohm locale ===
D'un point de vue local, c'est-à-dire [[mésoscopique]], la loi (locale) d'Ohm s'énonce en disant que la [[mobilité des porteurs de charge]] est indépendante de <math>\left\| \vec{E} \right\|</math>.

À noter que la loi d'Ohm doit respecter certaines conditions :
* l'[[Homogénéité (matériau)|homogénéité]] et l'[[isotropie]] du milieu ;
* la grandeur considérée ne doit pas varier trop rapidement dans le temps.
Si on note {{mvar|μ}} la mobilité des porteurs de charge, leur vitesse s'écrit alors <math>\vec{v}=\pm \, \mu\vec{E}</math> (la direction du mouvement dépend du signe des porteurs) ; la [[densité de courant]] <math>\vec{\jmath}</math> associée à une densité de porteurs {{mvar|n}} vaut quant à elle :
:<math>\vec{\jmath}=q \, n \, \vec{v}=q \, n \, \mu \, \vec{E}</math>, où {{mvar|q}} est la charge électrique du porteur (en valeur absolue)<ref>{{Lien web|titre=Loi d'Ohm - Conductivité du milieu|url=http://uel.unisciel.fr/physique/continu/continu_ch02/co/apprendre_ch2_03.html|site=uel.unisciel.fr|consulté le=8 mars 2019}}</ref>.

On note {{mvar|''σ'' {{=}} ''q n μ''}} la [[conductivité électrique]] du matériau (pour un seul type de porteur).

On a alors la loi locale d'Ohm pour un seul type de porteur :
:<math>\vec{\jmath}=\sigma \, \vec{E}</math>.

Si on a plusieurs types de porteurs, comme les [[électron]]s et les [[Trou d'électron|trous]] dans un [[semi-conducteur]] ou des ions différents dans un [[électrolyte]], la densité de courant devient :
:<math>\vec{\jmath}= \sum_k n_k q_k \vec{v}_k</math>,

avec <math>\vec{v}_k=\mu_k \vec{E}</math>,

donc <math>\vec{\jmath}= \left( \sum_k n_k \, q_k \, \mu_k \right) \vec{E}</math>.

On a alors la conductivité totale :
:<math>\sigma= \sum_k n_k \, q_k \, \mu_k</math>.

''Voir aussi [[Loi de Nernst-Einstein]].''

=== Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition de la résistance ===
Considérons une portion de conducteur d'un point ''A'' à un point ''B'' et de section droite ''S'', on a alors la différence de potentiel qui vaut :
:<math>V_A-V_B = \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{\ell}</math>
et l'intensité :
:<math>i=\iint_S \vec{\jmath} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \iint_S \sigma \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \sigma \iint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S}</math>.

Multiplions par une constante la différence de potentiel {{math|''V{{ind|A}}'' – ''V{{ind|B}}''}}, alors les [[condition aux limites|conditions aux limites]] sont inchangées ainsi que les lignes de champ de <math>\vec{E}</math>, et l'expression <math display="inline">\iint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S}</math> est multipliée par la même constante. Par conséquent le rapport {{math|(''V{{ind|A}}'' – ''V{{ind|B}}'')/''i''}} est indépendant de cette constante, c'est une « constante » (il dépend quand même de divers paramètres tels la température) appelée [[Résistance (électricité)|''résistance électrique'']] et notée {{mvar|R}}. Elle se calcule comme suit :

:<math>R=\frac{V_A-V_B}{i}=\frac{\displaystyle \int_{A}^{B} \vec{E}\cdot \mathrm{d}\vec{\ell}}{\displaystyle \sigma \iint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S}}</math>

Cette formule permet de calculer la résistance de diverses géométries de matériaux (filiforme, cylindrique, sphérique{{etc.}}).

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|groupe=N}}

=== Références ===
{{Références}}

== Articles connexes ==
{{colonnes|taille=25|
* [[Résistivité]]
* [[Électricité]]
* [[Lois de Kirchhoff]]
* [[Principe de superposition]]
* [[Théorème de réciprocité]]
* [[Théorème de Thévenin]]
* [[Théorème de Norton]]
* [[Théorème de Millman]]
}}

{{Portail|Physique|Électricité et électronique}}

[[Catégorie:Théorie électrique]]
[[Catégorie:Électrodynamique]]
[[Catégorie:Loi en physique|Ohm]]