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[[Image:winkel-tripel-projection.jpg|right|400px|thumb|Projection de Winkel-Tripel du globe terrestre]]

La '''projection de Winkel-Tripel''' est une [[projection cartographique]] créée par {{lien|Oswald Winkel|lang=de}} en 1921. Elle est définie comme la moyenne arithmétique de la [[projection cylindrique équidistante]] et de la [[projection d'Aïtoff]]. Cette projection a été construite afin de minimiser, pour une représentation complète du globe, les distorsions de surface, de direction et de distance, ce à quoi fait référence le terme allemand [[:de:wikt:Tripel|Tripel]].

== Expression ==

:<math>x = \frac{\lambda \cos(\phi_1) + \frac{2 \cos(\phi)\sin\left(\frac{\lambda}{2}\right)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}}{2}</math>

:<math>y = \frac{\phi + \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}}{2}</math>

avec <math>\lambda</math> la différence de longitude avec le méridien central, <math>\phi</math> la latitude, <math>\mathrm{sinc}</math> le [[sinus cardinal]] non normalisé et régularisé en 0, <math>\phi_1</math> la constante associée à la projection cylindrique équidistante, et 

:<math>\alpha = \arccos\left(\cos(\phi) \cos\left(\frac{\lambda}{2}\right)\right)\,</math>

Winkel a proposé pour <math>\phi_1</math> la valeur suivante :
:<math>\phi_1 = \arccos \frac{2}{\pi}\,</math>


La transformation inverse ne peut pas être exprimée par une formule mathématique, et doit être calculée numériquement<ref name="Ipbüker">{{article
  | auteur1        = Cengizhanet Ipbüker 
  | auteur2        = I. Öztug Bildirici
  | année       = 2002
  | url        = http://atlas.selcuk.edu.tr/paperdb/papers/130.pdf
  | titre      = A GENERAL ALGORITHM FOR THE INVERSE TRANSFORMATION OF MAP PROJECTIONS USING JACOBIAN MATRICES
  | journal    = Proceedings of the Third International Symposium Mathematical & Computational Applications
September 4-6, 2002. Konya, Turkey
  | lieu   = Selcuk, Turkey
  | pages      = 175–182
  }}</ref>.

== Caractéristiques ==

[[Fichier:Tissot_indicatrix_world_map_Winkel_Tripel_proj.svg|thumb|upright=1.8|right|La projection de Winkel-Tripel avec indicatrices de déformation de Tissot.]]
La projection de Winkel-Tripel n'est ni [[Projection cartographique#Les types de projections|conforme]], ni [[Projection cartographique#Les types de projections|équivalente]]. Elle est un compromis entre les distorsions observées sur d'autres projections, et offre de manière générale peu de déformations. Elle est en fait la meilleure projection pour représenter l'intégralité du globe terrestre<ref>''[http://www.physics.drexel.edu/~goldberg/projections/goldberg_gott.pdf Flexion and Skewness in Map Projections of the Earth]'', 2007, David M. Goldberg & J. Richard Gott III, ''Cartographica'', 2007, 42(4):297-318.</ref>.

== Utilisations ==

Depuis 1998, elle est utilisée par la [[National Geographic Society]] pour la réalisation des cartes mondiales.

== Voir aussi ==
* [[Projection cartographique]]

== Références ==
<references />

{{Palette|Projection cartographique}}
{{Portail|cartographie}}

[[Catégorie:Projection cartographique|Winkel-Tripel]]