Voir la source de Résistance (électricité)

{{Voir homonymes|Résistance }}
{{Infobox Grandeur physique
| nom            = Résistance (électrique)
| image          = Symbole résistance.svg
| légende        = Symbole européen d'une résistance dans un circuit.
| unités         = [[Ohm (unité)|ohm]]
| autres unités  = 
| symbole        = R
| unités de base =
| dimension      = {{dimension|kg=1|m=2|s=-3|A=-2|K=|mol=|cd=}}
| extensive      = oui
| intensive      = 
| conservative   = 
| nature         = scalaire
| expressions    = [[tension électrique|U]] = R.[[courant électrique|I]]
| conjuguée      = 
| complémentaire = 
}}
En [[électricité]], le terme '''résistance''' désigne :
* ''une propriété physique'' : l'aptitude d'un matériau [[conducteur (physique)|conducteur]] à s'opposer au passage d'un [[courant électrique]] sous une [[tension électrique]] donnée ;
* ''un [[Résistance (composant)|composant électrique]]'' figurant parmi les [[dipôle électrique|dipôles électriques]], conçu pour approcher de manière très satisfaisante la loi d'Ohm dans une large plage d'utilisation ;
* ''un modèle mathématique'' pour les éléments réels et qui respecte idéalement la [[loi d'Ohm]].

== La propriété physique ==

La résistance électrique traduit la propriété d'un composant à s'opposer au passage d'un [[courant électrique]] (l'une des causes de [[Perte en ligne (électricité)|perte en ligne d'électricité]]). Elle est souvent désignée par la lettre '''R''' et son [[unité de mesure]] est l'[[Ohm (unité)|ohm]] (symbole : '''Ω'''). Elle est liée aux notions de [[résistivité]] et de [[conductivité électrique]].

La résistance est responsable d'une dissipation d'[[énergie]] sous forme de [[Transfert thermique|chaleur]]. Cette propriété porte le nom d'[[effet Joule]]. Cette production de chaleur est parfois un effet souhaité (résistances de chauffage), parfois un effet néfaste (pertes Joule) mais souvent inévitable.

Un des problèmes majeurs pour les [[ingénieur]]s est que la [[Conductivité électrique|conductivité]], et son inverse, la [[résistivité]], dépendent fortement de la [[température]]. Lorsqu'un dipôle est traversé par un courant électrique, sa résistance provoque un échauffement qui modifie sa température, laquelle modifie sa résistance. La résistance d'un dipôle dépend donc fortement des conditions d'utilisation.

La résistance a ceci de particulier que c'est une des rares caractéristiques physiques dont la plage de valeurs peut aller de 0 ([[supraconducteur]]s) à +∞ ([[isolant électrique|isolants]] parfaits), même dans la pratique.

=== Définition par l'électrocinétique ===

{{loupe|Loi d'Ohm}}
Lorsque l'on soumet une [[différence de potentiel]] U ''[[Courant continu|continue]]'' à un objet (exprimée en [[volt]]s, V), on provoque une circulation de [[charge électrique|charges électrique]]<nowiki/>s quantifiée par l'[[intensité d'un courant électrique|intensité du courant]] I (exprimée en [[ampère]]s, A). Si cette intensité n'est pas nulle, la résistance R est alors le rapport entre la différence de potentiel et l'intensité :

: <math>\mathrm{R} = \frac{\mathrm{U}}{\mathrm{I}}</math>.
La résistance est exprimée en [[Ohm (unité)|ohms]], Ω. L'[[équation aux dimensions]] est la suivante :
: [R] = L<sup>2</sup>⋅M⋅T<sup>-3</sup>⋅I<sup>-2</sup>
: {{unité|1|Ω}} = {{unité|1|m<sup>2</sup>⋅kg⋅s<sup>-3</sup>⋅A<sup>-2</sup>}}
Si les grandeurs ne sont pas continues, on peut toutefois appliquer cette loi en considérant les [[valeur efficace|valeurs efficaces]].

La [[loi d'Ohm]] postule que cette résistance est une caractéristique de l'objet et est indépendante de la différence de potentiel et de l'intensité du courant, ce qui n'est vrai que dans certains cas.

=== Résistance d'un fil homogène ===

Pour un conducteur filiforme homogène, à une [[température]] donnée, il existe une relation permettant de calculer sa résistance en fonction du matériau qui le constitue et de ses dimensions :
:<math>\mathrm{R} = \rho \cdot \frac l s = \frac{l}{{\gamma}\cdot{s}}</math>

* ρ étant la [[résistivité]] en [[Ohm (unité)|ohm]]-[[mètre]] (Ω·m) ;
* ''ℓ'' la longueur en [[mètre]]s (m) ;
* ''s'' la section en [[mètre carré|mètres carrés]] (m<sup>2</sup>) ;
* γ la [[Conductivité électrique|conductivité]] en [[Siemens (unité)|siemens]] par [[mètre]] (S/m).

==== Démonstration ====
''Hypothèses : [[Régime permanent]] (RP) et champ magnétique B négligé ([[loi d'Ohm locale]] utilisable).''
[[Fichier:Modélisation résistance.jpg|vignette|473x473px|Modélisation résistance à 1 dimension.|alt=]]

Soit un cylindre de longueur '''L''' et de surface '''S''' muni d'un ''[[Coordonnées cylindriques|repère cylindrique]]'' avec :

*<math>\overrightarrow{j(M,t)}</math>le [[vecteur densité de courant]] en M à t.
*<math>\overrightarrow{E(M,t)}</math>le [[Champ électrique|champ électrostatique]] en M à t.
* Loi d'Ohm locale : <math>\overrightarrow{j(M,t)} = \gamma.\overrightarrow{E(M,t)} </math>

Invariance du problème physique par rotation selon uθ, effets de bords négligés et régime permanent (indépendance du temps) :

<math>\overrightarrow{j(M,t)}=\overrightarrow{j(r,\theta,x,t)}=\overrightarrow{j(x)}=j(x).\overrightarrow{ux}</math>

D'après l'équation de conservation de la charge <math>{\partial \rho \over \partial t}+div(\overrightarrow{j})=0</math> en RP on a <math>{\partial \rho \over \partial t} = 0</math> et donc <math>div(\overrightarrow{j})=0</math> d'où par [[Divergence (analyse vectorielle)|définition de div]] <math>{\partial jx \over \partial x} + {\partial jy \over \partial y} + {\partial jz \over \partial z} = 0</math>

Or j ne dépend que de la variable x donc <math>{\partial jy \over \partial y}= 0</math> et <math>{\partial jz \over \partial z} = 0</math> d'où <math>{\partial jx \over \partial x} = {djx \over dx} = 0</math> et par intégration <math>jx = cste = j</math>

Finalement <math>\overrightarrow{j(M,t)}=j.\overrightarrow{ux}</math>



<math>I_{ab} = \iint\limits_S \overrightarrow{j(M,t)}.\overrightarrow{dS}=\iint\limits_S j.\overrightarrow{ux}.dS.\overrightarrow{ux}=j\iint\limits_s dS =j.S</math>

<math>U_{ab} = Va-Vb=\int_{b}^{a} dV = \int_{b}^{a} \overrightarrow{grad(V)}.\overrightarrow{dl}</math> or en RP <math>\overrightarrow{E(M,t)} = - \overrightarrow{grad(V)}</math> d'où <math>U_{ab} =\int_{b}^{a} -\overrightarrow{E(M,t)}.\overrightarrow{dl} 
=\int_{a}^{b} \overrightarrow{E(M,t)}.\overrightarrow{dl}
 </math>

Par la [[loi d'Ohm locale]] on obtient <math>U_{ab}
=\int_{a}^{b} {\overrightarrow{j(M,t)} \over \gamma}.\overrightarrow{dl}
=\int_{a}^{b}{j.\overrightarrow{ux} \over \gamma}.dl.\overrightarrow{ux}
={j \over \gamma}\int_{a}^{b} dl = { j \over \gamma}.L </math>


Finalement <math> I_{ab} = j.S </math> et <math> U_{ab} ={ j.L \over \gamma} </math>

Le quotient nous donne ensuite la résistance <math>{U_{ab} \over I_{ab}} = {L \over \gamma.S} = R</math>

=== Origine du phénomène ===

{{Loupe|Conductivité électrique|Conduction électrique dans les oxydes cristallins}}

Le courant électrique est un déplacement de charges. Ces charges peuvent être des [[ion]]s ou bien des [[électron]]s. Les porteurs de charge sont donc des particules matérielles. Leur mouvement peut être gêné par d'autres particules matérielles ; c'est en particulier le cas des ions dans une [[solution saline]], l'effet Joule est alors un phénomène de [[frottement]]. Les charges peuvent être également ralenties par les variations locales du champ électrostatique, c'est notamment le cas de la conduction électrique dans les solides : si la différence de potentiel impose un champ électrique global, l'hétérogénéité du milieu crée des variations locales. En particulier, dans un cristal, les noyaux des atomes ou ions sont des charges positives qui peuvent attirer ou repousser les charges en mouvement, et donc les ralentir. En anglais, ''resistor'' ou l'anglicisme ''résistor'' sont parfois employés<ref>Le terme de résistor avait été introduit un certain temps dans les programmes de l'Éducation nationale française, il en a été retiré par la suite.</ref>. Par abus de langage le dipôle s'est donc fait appeler lui aussi « résistance » par la pratique. Cet usage est permis par les dictionnaires.

C'est un composant [[électronique]] qui permet d'augmenter volontairement la résistance (propriété physique) d'un circuit. Il est caractérisé par la proportionnalité entre l'[[intensité d'un courant électrique|intensité du courant]] qui le traverse et la [[Tension électrique|tension]] entre ses bornes. Dans la pratique cette propriété ne se vérifie qu'approximativement à cause de la variation de [[résistivité]] avec la [[température]] du dipôle.

On distingue :

* Les [[résistance de puissance|résistances de puissance]] dont le but est de produire de la chaleur, exemple : chauffage électrique. Généralement une plaque indique la tension nominale d'utilisation et la valeur de la puissance produite.
* Les [[résistance fixe|résistances fixes]] dont le but est d'obtenir, dans un montage électronique, des potentiels ou des courants parfaitement déterminés en certains endroits du circuit. On indique alors par un [[CEI 60757|code de couleur]] sa valeur de résistance et la précision de cette valeur. La puissance maximale qu'elle peut dissiper se devine (parfois) par sa taille. Ces résistances sont les seules à véritablement vérifier la [[loi d'Ohm]] dans un grand domaine d'utilisation (or elles ont été conçues après sa mort)
* Les [[résistance variable|résistances variables]] qui permettent à un utilisateur d'ajuster un courant: [[rhéostat]], [[potentiomètre]] ou transistor [[Complementary metal oxide semi-conductor|CMOS]].
* Les [[Dipôle électrique|dipôles]] dont la résistance varie avec une grandeur physique :
** la température : [[Coefficient de température négative|CTN]] (résistance à coefficient de température négatif) et [[Coefficient de température positif|CTP]] (à coefficient de température positif),
** l'éclairement : [[photorésistance]],
** les forces appliquées : [[jauge de contrainte]]...

== Le conducteur ohmique ==
[[image:Caractéristique résistance.PNG|thumb|right|[[Caractéristique (électricité)|Caractéristique]] d'une résistance idéale : Courbe de I = f(U) = U/R.]]
Un conducteur ohmique est un modèle physique des [[composant électronique|composants électroniques]] sus-mentionnés (dipôles appelés « résisteurs » ou « résistances »). Un conducteur ohmique est un dipôle qui vérifie la [[loi d'Ohm]] : 
:U = R⋅I,

* I étant [[intensité d'un courant électrique|l'intensité du courant]], en [[ampère (unité)|ampères]], traversant la résistance, et
* U la [[Tension électrique|tension]], en [[volt]]s, entre ses bornes.

La courbe représentative de la [[Caractéristique (électricité)|caractéristique]] d'une résistance est une droite passant par l'origine du repère.

Les termes de « résistance pure » ou de « résistance idéale » sont parfois utilisés.

En toute rigueur, aucun dipôle n'applique ''exactement'' la loi d'Ohm : la courbe U = ƒ(I) n'est pas exactement une droite, en particulier pour de fortes variations de U ou de I. Le conducteur ohmique est un modèle permettant de décrire les dipôles réels dans des conditions fixées.

Par ailleurs, la résistance d'un conducteur métallique n'est pas une constante. Elle dépend en particulier de la température ; ceci est bien [[développement limité|approchée]] par la relation :
: R = R<sub>0</sub>(1 + ''a''θ + ''b''θ<sup>2</sup>)
avec R<sub>0</sub> un hypothétique conducteur ohmique modélisant le comportement du conducteur parfaitement thermostaté à la température de {{Unité|0|[[Kelvin|K]]}} et θ la température en [[Kelvin|K]].

== Lois d'électrocinétique ==

La résistance est un cas particulier de l'[[impédance (électricité)|impédance]], ou, plus précisément, la résistance R est la [[partie réelle]] de l'impédance complexe {{surligner|Z}} :
: R = R<sub>e</sub>({{surligner|Z}})

=== Expression de la puissance consommée ===
La puissance consommée par un conducteur ohmique de résistance R, qui constitue l'[[effet Joule]], peut se calculer à partir de la loi de [[puissance électrique]]

: P = U⋅I
et de la loi d'Ohm
: U = R⋅I.
On a donc deux cas :
* soit on connaît U, la valeur efficace de la tension effectivement appliquée aux bornes du dipôle (cette dernière peut être différente de la tension délivrée par le générateur), on a alors :<br /> <math>\mathrm{P} = \frac{\mathrm{U}^2}{\mathrm{R}}</math> ;
* soit, plus rarement, on connaît I, la valeur efficace de l'intensité du courant qui traverse effectivement le dipôle, et alors :<br /> <math>\mathrm{P} = {\mathrm{R} \cdot \mathrm{I}^2} </math>.

=== Résistances équivalentes ===
{{Article détaillé|Résistance équivalente}}
Les lois dites d’''associations de résistances'' ne s'appliquent en toute rigueur qu'à des conducteurs ohmiques :
* en série : <br /><math> \mathrm{R_{\acute{e}q}} = \mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2</math>
* en parallèle : <br /><math> \frac {1}{\mathrm{R_{\acute{e}q}}} = \frac {1}{\mathrm{R}_1} + \frac {1}{\mathrm{R}_2} \Leftrightarrow \mathrm{R_{\acute{e}q}} = \frac{\mathrm{R}_1 \cdot \mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2}.</math>

{{démonstration|contenu=Une démonstration rapide de cette relation peut être faite à partir de considérations énergétiques.

Soient deux résistances : R<sub>1</sub> et R<sub>2</sub>, en parallèle et alimentées par une source de tension. La puissance consommée par cet ensemble est égale à la somme des puissances consommées par chacune des résistances, soit :
:<math>\mathrm{P} = \frac {\mathrm{U}^2}{\mathrm{R}_1} + \frac {\mathrm{U}^2}{\mathrm{R}_2}</math>
avec U la valeur efficace de la tension aux bornes de ces résistances.

La résistance équivalente doit consommer une puissance identique à cet ensemble, d'où :
:<math>\frac{\mathrm{U}^2}{\mathrm{R_{\acute{e}q}}} = \frac{\mathrm{U}^2}{\mathrm{R}_1} + \frac{\mathrm{U}^2}{\mathrm{R}_2}</math>

En simplifiant, on retrouve la formule d'association de résistances en parallèle.}}

== Notes et références ==

{{références}}

== Articles connexes ==
* [[Conductance électrique]]
* [[Conducteur (électricité)]]
* [[Conduction électrique dans les oxydes cristallins]]
* [[Conductivité électrique]]
* [[Effet de peau]]
* [[Impédance (électricité)|Impédance]]
* [[Loi d'Ohm]]
* [[Résistance (composant)]]
* [[Semi-conducteur]]
* [[Thermistance]], résistances dépendant de la température

;Montages simples avec des résistances
* [[Circuit RLC]]
* [[Filtre (électronique)]]
* [[Diviseur de tension]]
* [[Pont de Wheatstone]]

{{Palette|Électricité}}
{{Portail|électricité et électronique}}

[[Catégorie:Grandeur physique]]
[[Catégorie:Théorie électrique]]