Anneaux de Newton

Figure d'interférence en lumière jaune

En optique, un anneau de Newton désigne la figure d'interférence obtenue en plaçant une lentille sur une surface plane. On peut observer une série d'anneaux concentriques, alternativement lumineux et sombres, centrée sur le point de contact entre la surface sphérique de la lentille et la surface plane. Le phénomène porte le nom d'Isaac Newton, qui l'a découvert, mais n'a pas réussi à l'expliquer à partir de son modèle corpusculaire de la lumière.

Dispositif

Photographie d'un appareil de Hooke éclairé en lumière blanche, montrant des anneaux de Newton irisés

L’appareil de Hooke est un interféromètre qui permet de visualiser les anneaux de Newton.

Principe

Schéma du montage

Une lentille convexe est placée à l'équilibre sur une surface plane réfléchissante. Quand un rayon lumineux atteint la surface inférieure incurvée de la lentille, une partie de la lumière se réfléchit, l'autre partie traverse la surface et continue son chemin jusqu'à se réfléchir sur la surface plane. Plus loin, quand les rayons se croisent, ils n'ont pas tous les deux parcouru le même chemin, ils ne sont donc pas en phase et peuvent interférer.

Il s'agit donc d'une interférence par division d'amplitudes.

Mise en équation

La différence de marche s'écrit :

$\delta =2e+\lambda /2$,

avec

e l'espace vacant entre la surface incurvée de la lentille et la surface plane réfléchissante

$\lambda$ la longueur d'onde de la lumière incidente (le terme $\lambda /2$ correspond au déphasage de l'onde lors de la réflexion sur la surface plane)

e s'exprime en fonction de la distance r entre l'axe de la lentille et le point où débouche le rayon lumineux : $(R-e)^{2}+r^{2}=R^{2}$

avec R le rayon de courbure de la lentille

Il vient alors :

$\delta =2\left(R-{\sqrt {R^{2}-r^{2}}}\right)+\lambda /2=2R\left(1-{\sqrt {1-r^{2}/R^{2}}}\right)+\lambda /2$

Or r<<R puisque la lentille ne matérialise qu'une toute petite partie de la sphère de rayon R, donc on peut utiliser le développement limité de la racine carrée au voisinage de 1 :

$\delta =2R(1-(1-r^{2}/2R^{2}))+\lambda /2=r^{2}/R+\lambda /2$

On en déduit le rayon $r$ du n-ième anneau sombre de la figure d'interférence. En effet, avec p l'ordre d'interférence d'un point, une zone sombre correspond à :

$p=n+1/2,n\in \mathbb {N}$

c'est-à-dire :

$\delta /\lambda =n+1/2$

et en remplaçant $\delta$ par son expression en fonction de r, on obtient :

${r_{n}}^{2}/R+\lambda /2=n\lambda +\lambda /2$

ce qui donne finalement l'équation des anneaux :

$r_{n}={\sqrt {\lambda Rn}}$

où :

r_n est le rayon du n-ième anneau sombre ;

R est le rayon de courbure de la lentille ;

n est le numéro de l'anneau sombre (0 pour le premier);

λ est la longueur d'onde de la lumière traversant la lentille.

Annexes

Liens externes

• Modèle:En Anneaux de Newton
• Modèle:En Photographies d'anneaux de Newton
• Modèle:Fr Franges d'égale épaisseur anneaux de Newton