Constante de Sierpiński

La constante de Sierpiński est la constante mathématique, habituellement notée Modèle:Mvar, définie par :

$K=\lim _{n\to \infty }\left[\sum _{k=1}^{n}{r_{2}(k) \over k}-\pi \ln n\right]$

où Modèle:Math est le [[Théorème des deux carrés de Fermat#Le cas général|nombre de représentations de Modèle:Mvar comme une somme de deux carrés]] d'entiers.

Sa valeur est :

$K=\pi \left(2\ln 2+3\ln \pi +2\gamma -4\ln \Gamma \left({\frac {1}{4}}\right)\right)\approx 2{,}584~98$,

où Modèle:Mvar désigne la constante d'Euler-Mascheroni et Modèle:Math la fonction gamma.

Liens externes

• Les 2000 premières décimales de la constante de Sierpiński, calculées par Simon Plouffe.
• Modèle:MathWorld (appelle par erreur « constante de Sierpiński » le nombre Modèle:Math)