De la mesure du cercle

De la mesure du cercle (grec ancien : Modèle:Lang / Modèle:Transl) est un traité d'Archimède composé de trois propositions. Ce traité est seulement une partie de ce qui était une œuvre plus importanteModèle:, ; il a été redécouvert en 1906 dans le palimpseste d'Archimède.

Propositions

Proposition une

Le cercle et le triangle ont la même aire.

Modèle:Citation bloc Autrement dit : tout cercle de circonférence c et de rayon r a même aire qu'un triangle rectangle de cathètes c et r. Cette proposition est démontrée par exhaustion.

Proposition deux

Modèle:Citation bloc Autrement dit : le rapport de la surface du cercle au carré de son diamètre est presque celui de 11 à 14. Ou encore : 22/7 est une bonne [[Approximation de π|approximation du nombre Modèle:Math]].

Proposition trois

Exemples de la manière dont Archimède calcule Modèle:Math. Archimède utilise un polygone de 96 côtés pour son approximation.

Modèle:Citation bloc Autrement dit : le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre est inférieur à $3+{\tfrac {10}{70}}$ mais supérieur à $3+{\tfrac {10}{71}}$.

Cette proposition revient à fournir un encadrement de Modèle:Math. Archimède a trouvé des majorants et minorants de π en inscrivant et en circonscrivant un cercle à deux polygones réguliers similaires de 96 côtés.

Approximation de racines carrées

Cette proposition contient aussi une approximation supérieure et inférieure de [[Racine carrée de trois|Modèle:Sqrt]] et d'autres approximations supérieures de racines carrées.

${\tfrac {1351}{780}}>{\sqrt {3}}>{\tfrac {265}{153}}$

Cependant, Archimède ne donne pas d'explications sur la manière d'obtenir ces approximations.

Liens externes

• Modèle:Lien web : traduction littérale et commentée par F. Peyrard, version image numérique sur le site Gallica de la BNF
• Modèle:Lien web : traduction littérale et commentée par F. Peyrard, version texte numérisé par Marc Szwajcer, sur le site L'antiquité grecque et latine du moyen âge de Philippe Remacle Modèle:Et al. (qui contient aussi les traductions des Éléments d'Euclide par le même auteur)
• Modèle:Autorité