Effet Purcell

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L'effet Purcell, aussi appelé couplage faible est l'augmentation spontanée du taux d'émission d'atomes. Dans les années 1940, Edward Mills Purcell découvre une augmentation spontanée du taux d'atomes émis quand ils sont intégrés dans une cavité résonante. La magnitude de l'augmentation est donnée par le facteur de Purcell. Pour les transitions du moment magnétique nucléaire dans le domaine radio-fréquence, la probabilité d'émission spontanée

A_{\nu }=(8\pi \nu ^{2}/c^{3})h\nu (8\pi ^{3}\mu ^{2}/3h^{2})\;\mathrm {s} ^{-1}

,

est tellement petite que le spin n'est jamais en équilibre thermique : à 300 K, pour $\nu =10$ MHz, $\mu =1$ magnéton nucléaire, le temps de relaxation vaut $5\times 10^{21}\mathrm {s}$ ! Mais si le système est couplé à un circuit électrique, le facteur $(8\pi \nu ^{2}/c^{3})$ ne donne plus correctement le nombre d'oscillateurs par unité de volume. Il y a maintenant un oscillateur dans la gamme $\nu /Q$ associée au circuit. Le taux d'émission spontanée est ainsi augmenté et la durée de vie réduite d'un facteur

f=3Q\lambda ^{3}/4\pi ^{2}V\,

,

où $V$ est le volume du résonateur. Si $a$ est la dimension caractéristique du circuit (c'est-à-dire $V\approx a^{3}$ ), et si $\delta$ est la profondeur de peau à la fréquence $\nu$ , on a $f\approx \lambda ^{3}/a^{2}\delta$ . Pour un circuit non résonnant, $f\approx \lambda ^{3}/a^{3}$ , et pour $a<\delta$ , on a $f\approx \lambda ^{3}/a\delta ^{2}$ . Si des petites particules de 10 microns sont mélangées à un milieu possédant un moment magnétique nucléaire, le temps de mise en équilibre thermique est de l'ordre de quelques minutes pour $\nu$ = 10 MHz.